Разложение рациональной функции в ряд

Определение:

Рациональная функция — это формальный функция вида: [math]G(z)=\dfrac{P(z)}{Q(z)}[/math], где P и Q - полиномы.

Рациональные производящие функции получаются при решении линейных рекуррентных соотношений. По этой причине актуальной является задача о разложении рациональной функции в ряд по степеням переменной z.
Чтобы разложить дробь в ряд, необходимо разбить её (если это возможно) на сумму «более простых» дробей: таких дробей, разложение которых мы можем посмотреть в таблице или вывести из каких-то элементарных соображений. Такая процедура назвается разбиением на элементарные дроби.
Эти дроби, в свою очередь, лекго разложить в ряд, пользуясь преобразованиями и таблицей производящих функций.
Пример