Исчисление кортежей

В этом разделе будет рассмотрен один из видов реляционного исчисления — исчисление кортежей.

Переменные-кортежи

У каждой переменной-кортежа есть тип — набор атрибутов, для каждого из которых есть домен, а так же набор значений. Такая комбинация в данной модели называется отношением. Из этого следует, что каждая кортежная переменная пробегает некоторое отношение.

Синтаксис

Для каждой переменной берем ее значение из тела соответствующего отношения:

Переменная :: Отношение

Примеры

Мжно задать переменная S, которая пробегает по всем студентам, и переменную G, которая пробегает по всем группам:

S :: Students
G :: Groups

Можно записать группы четвертого курса, то есть группы такие, что ее название M34351, M34371 или M34391:

G4 :: Groups where
    Name = 'M34351' ∨
    Name = 'M34371' ∨
    Name = 'M34391'

Последний пример демонстрирует, что для отношения можно указать ограничивающее его условие.

Операции с отношениями

Ограничение

Можно ограничить отношение, выбрав те кортежи, которые удовлетворяют требуемым условиям.

Отношения where Условие

Объединение

Для объединения используется синтаксис перечисления необходимых отношений через запятую.

Отношение1, Отношение2

Примеры

Groups where Name = 'M34371'

G4 :: Groups where Name = 'M34351',
        Groups where Name = 'M34371',
        Groups where Name = 'M34391'

Условия

Простые условия

Сравнение атрибутов с константами:

S.Name = 'Иван'

S.Id < 5

Сравнение атрибутов между собой (в том числе и на неравенство):

S.Id $\geq$ G.Id

Сравнение с применением формул:

length(S.FirstName) = length(S.LastName) + 3

Можно использовать любые формулы, зависящие от значений кортежных переменных.

Составные условия

Из простых условий можно строить логические формулы с помощью стандартных связок: $\land$, $\lor$, $\lnot$.

G where Name = 'M34371' ∨ Name = 'M34391'

S where FirstName = 'Иван' ∧ LastName <> 'Иванов'

Условия с кванторами

Поверх логических формул можно навешивать кванторы:

• Всеобщности $\forall$;
• Существования $\exists$.

Синтаксис

Квантор Переменная (Условие)

Примеры

G where $\exists$S (S.FirstName = 'Иван' ∧ S.GId = G.GId)

G where $\forall$S (S.FirstName = 'Иван' ∨ S.GId <> G.GId)

Про каждую переменную известно, из какого она отношения, поэтому при подстановке в квантор рассматриваются только значения переменных из соответствующих отношений.

Примеры

Переменные:

S :: Students; G :: Groups; C :: Courses; P :: Point;
G4 :: Groups where Name = 'M34351' ∨
    Name = 'M34371' ∨ Name = 'M34391'

Полностью аттестованные группы:

select G.GId from G where $\forall$S ($\forall$C ($\exists$P
    (S.SId = P.SId $\land$ C.CId = P.CId $\land$ P.Points ≥ 60)))

Несколько отношений:

select S.FirstName, S.LastName, G.Name
from S, G
where S.GId = G.GId