Полугруппа

Определение:

[math]\langle G,\cdot : G \times G \to G \rangle[/math] называется полугруппой, если бинарная операция [math]\cdot[/math], заданная на множестве [math]G[/math] — определена на всем [math]G \times G[/math] и ассоциативна.

Примеры

• множество действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] c операцией умножения или сложения
• множество действительных чисел с операцией деления не является полугруппой, так как во-первых, не определено когда второй аргумент — [math]0[/math], а во-вторых, не ассоциативно