Расширим понятие кольца: введём обратный элемент [math](F, *, +)[/math] — получим поле
- абелево по [math]+[/math]
- [math]F\setminus\{0\}[/math] — абелево по [math]*[/math]
- дистрибутивно
Примеры:
- Поля: [math]\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{Q}, \mathbb{Z}_n^*[/math]
- [math]\mathbb{Q}(x)=\{\frac{p(x)}{q(x)} \mid p,q \in \mathbb{Q}[x]\}[/math]
- [math]\mathbb{Q}(\sqrt{d})=\{a+b\sqrt{d}\mid a,b \in \mathbb{Q}\}[/math]
Мультипликативная группа поля состоит из ненулевых элементов по умножению.
[math]1 \in F[/math]
Все разные [math]\begin{cases}
1 \\
1 + 1 \\
1 + 1 + 1 \\
\vdots
\end{cases}[/math]
[math]n \cdot 1[/math] — обозначение суммы
[math] n \cdot 1 = m \cdot 1 \Rightarrow (n-m) \cdot 1 = 0 [/math]
