Квадратичный закон взаимности

Эта статья находится в разработке!

Квадратичный закон взаимности

Теорема (Квадратичный закон взаимности):

Для любых простых нечетных p и q справедливо: [math]\left(\cfrac{p}{q}\right)=(-1)^{\frac{p-1}{2}\cdot\frac{q-1}{2}}\cdot\left(\cfrac{q}{p}\right)[/math] Впервые теорема была сформулирована Эйлером в1783 году, а впоследствии доказана Гауссомв 1796, и имела следующую формулировку: [math](\cfrac{p}{q})\neq(\cfrac{q}{p})\Leftrightarrow\begin{cases}p\equiv 3\pmod 4\\q\equiv 3\pmod 4\end{cases}[/math]

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Теорема приводится без доказательства.

[math]\triangleleft[/math]