Правило Лаулера

Постановка задачи

<wikitex>Рассмотрим задачу $1 \mid prec \mid f_{max}$. Дано $n$ работ, которые надо выполнить на одной машине, причем $i$-ая работа выполняется $p_i$ времени. Для каждой работы задана монотонно неубывающая функция $f_i$. Также между работами заданы отношения в виде ориентированного графа без циклов: если существует ребро $a -> b$, то работа $a$ должна завершиться раньше работы $b$. Необходимо построить такое расписание, чтобы величина $f_{max} = max^{n}_{j=1}{f_j(C_j)}$, где $C_j$ — время окончания выполнения $j$-ой работы, была минимальна. </wikitex>

Правило Лаулера

<wikitex>Существует простой алгоритм решения этой задачи, открытый Лаулером. Он заключается в том, чтобы строить расписание с конца.

Пусть $N = \{1, \dots, n\}$ — множество работ, и $S \subseteq N$ — множество незашедуленных работ. Пусть также $p(S) = \sum_{j \in S}{p_j}$. Тогда правило Лаулера можно сформулировать следующим образом: взять работу $j \in S$, у которой нет детей в графе зависимостей и имеющую минимальное значение $f_j(p(S))$, и поставить ее на последнее место среди работы из $S$. </wikitex>