Персистентный стек

Определение:

Персистентными структурами данных называются такие структуры, что при всяком их изменении остается доступ ко всем предыдущим версиям этой структуры.

Рассмотрим такую структуру на примере стека.

Наивная реализация

Самое простое и очевидное решение этой задачи — честное копирование стека при каждой операции.
Очевидно, что это не самое эффективное решение. Сложность одной операции составляет [math]O(n)[/math] и количество требуемой памяти — [math]O(n^2)[/math].

Эффективная реализация

Попробуем решить задачу эффективнее. Заведем массив указателей, ссылающихся на каждую версию стека.

Вместо n копий стека будем хранить n первых элементов. Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:

• [math]push(x, i)[/math] — создает новый элемент со значением x, который ссылается на элемент с номером i как на предыдущий элемент в стеке.
• [math]pop(i)[/math] — возвращает значение, хранящееся в элементе с номером i и копирует элемент, предыдущий для него.

Результирующие стеки будут иметь номер n + 1.

Пример

Пусть изначально у нас есть один пустой стек. Для удобства, будем хранить его как «голову» с пометкой пустого стека:



Далее выполним [math]push(1, 5)[/math]. Создается новая вершина со значением 5, ссылающаяся на 1-ую:


Аналогично выполним [math]push(2, 10)[/math] и [math]push(1, 6)[/math]:

Очевидно, что все 4 стека сейчас верно построены и легко восстанавливаются. Давайте теперь попробуем выполнить последовательно операции [math]pop(2)[/math] и [math]pop(3)[/math]:

• [math]pop(2)[/math] возвращает 5 и копирует 1-ую вершину. Результирующий пятый стек — пустой.

• [math]pop(3)[/math] возвращает 10 и копирует 2-ую вершину: получаем шестой стек.

В итоге мы имеем доступ ко всем версиям стека за [math]O(1)[/math] времени и [math]O(n)[/math] памяти (массив длины n и n самих "стеков").

См. также

• Стек
• Персистентный дек

Ссылки

• Персистентный стек - статья на хабре