Толстая куча на избыточном счётчике

Толстое дерево (статья пишется - ничего не трогать!)

Определение:

Определяем толстое дерево [math]F_k[/math] ранга [math]k[/math] [math]k = 0, 1, 2, \dots [/math] следующим образом:

• Толстое дерево [math]F_0[/math] ранга ноль состоит из единственного узла.
  
• Толстое дерево [math]F_k[/math] ранга [math]k[/math], для [math]k = 1, 2, 3,\dots [/math], состоит из трех деревьев [math]F_{k-1}[/math] ранга [math]k[/math], связанных так, что корни двух из них являются самыми левыми потомками корня третьего.

Ранг узла [math]x[/math] в толстом дереве определяется как ранг толстого поддерева с корнем в узле [math]x[/math].

//[[Файл:ThickTreeExample.gif Пример толстых деревьев [math]F_0, F_1, F_2, F_3[/math]]]

Свойства Толстых деревьев

Утверждение:

Свойства толстых деревьев: В толстом дереве ранга [math]k[/math] ровно [math]3^k[/math] узлов. Для любого натурального числа [math]n[/math] существует лес из толстых деревьев, в котором ровно [math]n[/math] узлов. Такой лес можно построить, включив в него столько деревьев ранга [math]i[/math], каково значение [math]i[/math]-го разряда представления числа [math]n[/math] в троичной системе счисления. Заметим, что для построения такого леса можно использовать и избыточные троичные представления. Толстый лес из [math]n[/math] узлов содержит [math]O(n\log(n))[/math] деревьев.

Определение:

лес будем называть нагруженным, если он состоит из нескольких толстых деревьев, ранги которых не обязательно попарно различны и узлам которых взаимно однозначно поставлены в соответствие элементы взвешенного множества.

Определение:

Узел в нагруженном лесе назовем неправильным, если его ключ меньше ключа его родителя.

Определение:

Нагруженный лес назовем почти кучеобразным, если для каждого значения [math]k[/math] в нем имеется не более двух неправильных узлов ранга [math]k[/math].

Толстые кучи

Определение:

Толстая куча — это почти кучеобразный нагруженный лес.