1pi1sumwu

Постановка задачи

1) Дано [math] n [/math] работ и [math] 1 [/math] станок.

2) Для каждой работы известны её дедлайн [math] d_{i} [/math] и вес [math] w_{i} [/math]. Время выполнения всех работ [math] p_i [/math] равно [math] 1 [/math].

Требуется минимизировать [math]\sum w_{i} U_{i}[/math], то есть суммарный вес всех просроченных работ.

Алгоритм

Идея алгоритма состоит в том, чтобы на шаге [math] k [/math] строить оптимальное расписание для первых [math] k [/math] работ с наименьшими дедлайнами.

Будем считать, что работы отсортированны в порядке неуменьшения их дедлайнов. Пусть мы уже рассмотрели первые [math] k [/math] работ, тогда множество [math] S_{k} [/math] содержит только те работы, которые мы успеваем выполнить в порядке неуменьшения их дедлайнов при оптимальном составлении расписания . Рассмотрим работу [math] k + 1 [/math]. Если мы успеваем выполнить данную работу до ее дедлайна, то добавим ее во множество [math] S_{k} [/math], тем самым получив [math] S_{k + 1} [/math]. Если же [math] k + 1 [/math] работу выполнить до дедлайна мы не успеваем, то найдем в [math] S_{k} [/math] работу [math] l [/math] с наименьшим весом [math] w_{l} [/math] и заменим ее на работу [math] k + 1 [/math].

Таким образом, рассмотрев все работы, мы получим [math] S_{n} [/math] — множество работ, которые мы успеваем выполнить до наступления их дедлайнов, причем вес просроченных работ будет наименьшим. От порядка выполнения просроченных работ ничего не зависит, поэтому расположить в расписании их можно произвольным образом.