Детерминированный конечный автомат
| Определение: |
| Детерминированный конечный автомат(ДКА) --- набор из пяти элементов [math]\langle \Sigma , Q, s \in Q, T \subset Q, \delta : Q \times \Sigma \to Q \rangle[/math], где [math]\Sigma[/math] -- алфавит, [math]Q[/math] -- множество состояний автомата, [math]s[/math] -- начальное состояние автомата, [math]T[/math] -- Множество допускающих состояний автомата, [math]\delta[/math] -- функция переходов. |
Пример :
Процесс допуска
Процесс допуска слова автоматом выглядит так:
- Изначально автомат находится в стартовом состоянии
- Ему на вход подается строка
- Далее на каждом шагу автомат берет новый символ строки и совершает соответствующий переход в новое состояние, если для символа не задано никакого перехода из текущего состояния, то слово считается недопущенным
- Слово считается допущенным, если после того, как прочитаны все его символы, автомат оказался в допускающем состоянии.
Обозначения
| Определение: |
Мгновенное описание (конфигурация) - , где q – текущее состояние, α – оставшиеся символы.</td></tr>
</table>
Для удобства можно ввести следующие обозначения:
1.Переход за 1 шаг:
- [math]\langle q, \alpha \rangle \vdash \langle p, \beta \rangle[/math], если
- [math]\alpha = c\beta[/math]
- [math]\delta (q, c)=p [/math]
2.Переход за 0 или более шагов:
- [math]\langle q, \alpha \rangle \vdash^* \langle p, \beta \rangle[/math], если
- [math]\langle q, c_1 c_2 c_3 ...c_n\beta \rangle \vdash \langle u_1, c_2 c_3 ...c_n\beta \rangle \vdash \langle u_2, c_3 ...c_n\beta \rangle ...\vdash \langle u_{n-1}, c_n\beta \rangle \vdash \langle p, \beta \rangle[/math]
Автоматные языки
| Определение: |
| [math]L(\mathcal{A})=\{\alpha| \langle s, \alpha \rangle \vdash^* \langle t, \varepsilon \rangle t \in T\}[/math] --- язык автомата [math]\mathcal{A}[/math]. |
Пример:
Автомат, допускающий слова над алфавитом из символов a и b, допускающий слова в которых перед каждым символом b идёт символ a.
(a|ab)*
| Лемма: |
[math]\langle q, \alpha \rangle \vdash^* \langle p, \varepsilon \rangle, \langle p, \beta \rangle \vdash^* \langle r, \varepsilon \rangle \Rightarrow \langle q, \alpha\beta \rangle \vdash^* \langle r, \varepsilon \rangle[/math] |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] | |
[math]\langle q, \alpha\beta \rangle \vdash^* \langle p, \beta \rangle \vdash^* \langle r, \varepsilon \rangle.[/math] | | [math]\triangleleft[/math] |
Способ хранения автомата
В ячейке таблицы (i, c) храним номер состояния, в которое можно перейти из состояния i по символу c. В массиве Access отмечены допускающие состояния. Таким образом требуется O(|Q||Σ|) памяти.
|
