Алгоритм Бржозовского

Эта статья находится в разработке!

Задача:

Пусть дан автомат [math]\mathcal{A}[/math]. Требуется построить автомат [math]\mathcal{A}_{min}[/math] с наименьшим количеством состояний, распознающий тот же язык, что и [math]\mathcal{A}[/math].

Алгоритм

Описание

Алгоритм минимизации конечных автоматов Бржозовского (Janusz A. (John) Brzozowski) выделяется, по крайней мере, следующими качествами:

• Он элегантен и весьма оригинален.
• Он эффективен.
• Он работает даже с недетерминированными конечными автоматами.

Обладая обычными процедурами обращения [math]rev[/math] и детерминизации [math]det[/math] конечного автомата, мы, с помощью идеи Бржозовского, можем немедленно приступить к минимизации заданного автомата. Для этого надо дважды провести его через обе вышеуказанные процедуры:

[math]mFA = det(rev(det(rev(FA))))[/math], где

• [math]FA[/math] это исходный КА,
• [math]rev[/math] это процедура обращения КА,
• [math]det[/math] это процедура детерминизации КА,
• [math]mFA[/math] это минимизированный КА.

Пример работы

• Исходный НКА

• Первый шаг алгоритма

• Второй шаг алгоритма

• Третий шаг алгоритма

• Заключительный шаг алгоритма

См. также

• Минимизация ДКА, алгоритм за O(n^2) с построением пар различимых состояний
• Минимизация ДКА, алгоритм Хопкрофта (сложность O(n log n))

Литература

• Алгоритм Бржозовского для минимизации конечного автомата