Дифференциальные уравнения высших порядков

Задача Коши для ДУ высших порядков

Определение:

[math]F(x, y, y', \dots, y^{(n)})\:\:(1) - [/math] ДУ порядка n

Определение:

Задача отыскания решения ДУ (1), удовлетворяющего услювию [math]y(x_{0}) = y_{0}, y'(x_{0}) = y'_{0}, \:\dots\:, y^{(n - 1)}(x_{0}) = y_{0}^{(n - 1)}[/math], где [math]y_{0}, y'_{0}, \dots, y_{0}^{(n- 1)} \in \mathbb{R}[/math]

Теорема:

Пусть ДУ разрешено относительно производной n-ного порядка т.е. [math]y^{(n)}= f(x, y, y', \dots, y^{(n - 1)})[/math], f - непрерывна в некоторой окрестности начальных условий V и [math]\frac{\partial f}{\partial y^{(j)}} \in C(V)[/math] тогда существует единственное решение задачи Коши