Расстояние Хэмминга

Расстояние Хэмминга — число позиций, в которых соответствующие цифры двух двоичных слов одинаковой длины различны. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых q-ичных алфавитов и служит метрикой различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.

Например: [math]d(10{\color{Blue}1}1{\color{Blue}1}01, 10{\color{Red}0}1{\color{Red}0}01)=2[/math]

Расстояние Хэмминга обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям:

• [math]~d(x,y) \ge 0[/math]
• [math]~d(x,x)=0[/math]
• [math]~d(x,y)=d(y,x)[/math]
• [math]~d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)[/math]