Количество подпалиндромов в строке

Определение:

Палиндромом (англ. Palindrome) называется строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево.

Задача:

Пусть дана строка [math]s[/math], требуется посчитать количество подпалиндромов в ней за [math]O(|s|\cdot\log{|s|)}[/math].

Алгоритм

Идея

Для каждой позиции в строке [math]s[/math] найдем длину наибольшего палиндрома с центром в этой позиции. Длину палиндрома будем искать бинарным поиском. Для сохранения асимптотики проверку совпадения левой и правой половины требуется выполнить за [math]O(1)[/math]. Для этого можно воспользоваться методом хеширования.

Псевдокод

int binarySearch(s : string, center, shift : int):
    //shift = 0 при поиске палиндрома нечетной длины, иначе shift = 1
    int l = -1, r = s.length, m = 0
    while r - l != 1
        m = l + (r - l) / 2
        if hash(s[center - m..center]) == hash(reverse(s[center + shift..center + shift + m]))
            l = m
        else
            r = m
    return r

int palindromesCount(s : string):
    int ans = 0
    for i = 0 to s.length
        ans += binarySearch(s, i, 0) + binarySearch(s, i, 1)
    return ans

См. также

• Поиск наибольшей общей подстроки двух строк с использованием хеширования