Примеры сведения к задачам поиска потока

Пример №1

Задача:

Дано поле размером N * M, некоторые клетки поля закрашены. В одной из незакрашенных клеток поля стоит монстр, он умеет ходить только по незакрашенным клеткам (из текущей клетки он может пойти только в ту клетку, с которой имеет общую сторону). Какое минимальное количество клеток нужно закрасить, чтобы монстр не смог выбраться за пределы поля?

Во-первых, выбраться за пределы поля эквивалентно тому, что монстр может дойти до какой-либо крайней клетки. Во-вторых, заметим, что максимальное количество клеток, которые нужно закрасить, равно 4, т.к. можно закрасить клетку справа, слева, снизу и сверху от изначальной позиции монстра, чтобы он не смог никуда двигаться.

Покажем то, что минимальное количество клеток, которое нужно закрасить, равно максимальному количеству клеточно-непересекающихся путей из позиции монстра до крайних клеток поля