Мультиплексор и демультиплексор
| Определение: |
| Мультиплексор (англ. multiplexer, или mux) - логический элемент, имеющий $2^n + n$ входов $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$, $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ и один выход $z$, на который подаётся значение на входе $x_i$, где $i$ - число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. |
| Определение: |
| Демультиплексор (англ. demultiplexer, или demux) - логический элемент, имеющий $n+1$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, $x$ и $2^n$ выходов $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. На все выходы подаётся $0$ кроме выхода $z_i$, на который подаётся значение на входе $y$, где $i$ - число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. |
Содержание
Принцип работы мультиплексора
Мультиплексор 2-to-1
Рассмотрим мультиплексор $2-to-1$ (это значит, что есть всего два входа $x_0$ и $x_1$, значения которых могут подаваться на вход $z$). Рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Если на $s$ подавать $0$, то на выход $z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $x_0$, т.е. в данном случае значение на входе $x_1$ нас не интересует. Аналогично, если на вход $s$ подавать $1$, то на выход $z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $x_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
| $s$ | $x_0$ | $x_1$ | $z$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ? | 0 |
| 0 | 1 | ? | 1 |
| 1 | ? | 0 | 0 |
| 1 | ? | 1 | 1 |
Мультиплексор 4-to-1
Также рассмотрим мультиплексор $4-to-1$ (это значит, что есть четыре входа $x_0$, $x_1$, $x_2$ и $x_3$, значения которых могут подаваться на выход $z$). Также рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Тут уже 2 входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, значение какого из входов $x_0$, $x_1$, $x_2$ или $x_3$ будет подаваться на выход $z$. Если $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z$ будет подаваться значение входа $x_0$, если $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$ $-$ то значение $x_1$, если $s_0 = 0$ и $s_1 = 1$ $-$ то значение $x_2$, в противном случае $-$ значение $x_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности.
| $s_0$ | $s_1$ | $x_0$ | $x_1$ | $x_2$ | $x_3$ | $z$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ? | ? | ? | 0 |
| 0 | 0 | 1 | ? | ? | ? | 1 |
| 1 | 0 | ? | 0 | ? | ? | 0 |
| 1 | 0 | ? | 1 | ? | ? | 1 |
| 0 | 1 | ? | ? | 0 | ? | 0 |
| 0 | 1 | ? | ? | 1 | ? | 1 |
| 1 | 1 | ? | ? | ? | 0 | 0 |
| 1 | 1 | ? | ? | ? | 1 | 1 |
Логическая схема мультиплексора
Заметим, что дешифратор имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на всех выходы дешифратора подаётся $0$ кроме выхода $z_i$, на который подаётся $1$, где $i$ - число, которое кодируется его входами.
Тогда давайте построим дешифратор ${n}-to-{2^n}$ (это значит, что у дешифратора имеется $n$ входов и $2^n$ выходов), на вход ему подадим входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, а выходы этого дешифратора обозначим как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, а потом с помощью гейта $AND$ соединим выход $y_i$ дешифратора с входом $x_i$ мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом $z$. Давайте разберёмся, почему эта схема правильная: очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$ $s_{n-1}$ кодируют вход $i$, то это значит, что только $y_i$ выход дешифратора будет иметь $1$, тогда как на остальных выходах будет $0$, значит, что значения на входах $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{i-1}$, $x_{i+1}$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$ на ответ никак повлиять не могут. Теперь, если на входе $x_i$ было $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же на входе $x_i$ был $1$, то на выходе $z$ будет $1$.
Принцип работы демультиплексора
Рассмотрим демультиплексор $1-to-2$ (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $s$ подать значение $0$, то на выход $z_0$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $y$, а на выход $z_1$ будет подаваться $0$. Если же на вход $s$ подать значение $1$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение $0$, а на выход $z_1$ то же значение, которое будет подаваться на вход $y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
| $s$ | $y$ | $z_0$ | $z_1$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Также рассмотрим демультиплексор $1-to-4$ (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, на какой из выходов $z_0$, $z_1$, $z_2$ или $z_3$ будет подаваться значение $y$, тогда как на остальные выходы будет подаваться $0$. В случае, когда $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение на входе $y$, тогда как на $z_1$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$. Если же $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$, то на выходы $z_0$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$, а на выход $z_1$ будет подаваться то же, что подаётся на вход $y$. Аналогично разбираются остальные случаи. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
| $s_0$ | $s_1$ | $y$ | $z_0$ | $z_1$ | $z_2$ | $z_3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Логическая схема демультиплексора
Построим схему, аналогичную схеме мультиплексора.
Тогда давайте построим дешифратор, ${n}-to-{2^n}$, на вход ему подадим входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, а выводы этого дешифратора мы обозначим как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$. Поставим $2^n$ гейтов $AND$, тогда соединим каждый из выходов дешифратора $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$ и вход $x$ с помощью гейта $AND$, потом соединим соответственные гейты с выходами $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$, причем мы соединим гейт $AND$ с выходом $z_i$, если на этот гейт приходится выход дешифратора $y_i$.
