Обсуждение участника:Mishenkoil
Инициализация — это процесс установки настраиваемых параметров для нашей глубокой сети. Выбор правильного метода инициализации важен для качества обучения нашей модели. Также это позволяет сократить время сходимости и минимизировать функцию потерь. Установка параметров в 0 или константное значение может привести к тому, что наша сеть вообще не будет обучаться. Поэтому важно уметь выбрать правильный метод.
Содержание
Инициализация случайными числами
Рассмотрим линейное преобразование:
Его дисперсия (считаем настраиваемые параметры и входные данные независимыми):
Если отнормировать входные данные и подобрать параметры, чтобы среднее было нулевым, получится:
Поскольку $x_i$ мы отнормировали, а $w_i$ из одного распределения, то все дисперсии одинаковые:
Отсюда видно, что дисперсия результата линейно зависит от дисперсии входных данных с коэффициентом $n_{in} \mathrm{Var}[w_i]$.
Если коэффициент будет $>1$ это приведет к увеличению дисперсии с каждым новым преобразованием, что может привести к ошибкам или насыщению функции активации, что негативно скажется на обучении сети.
Если коэффициент будет $<1$ это приведет к снижению дисперсии с каждым новым преобразованием с около нулевым промежуточным представлением, что тоже негативно скажется на обучении сети.
Поэтому для начальной инициализации параметров стоит использовать такое распределение, что $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{1}{n_{in}}$, которое позволит сохранить дисперсию входных данных.
Метод инициализации Xavier[1].
Предыдущий подход хорошо работает, когда размерность наших данных не изменяется после преобразований $(n_{in} = n_{out})$, но так бывает не всегда. В качестве компромисса Xavier Glorot и Yoshua Bengio предлагают инициализировать параметры из распределения с дисперсией $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{2}{n_{in}+n_{out}}$.
Для равномерного распределения $\mathcal U$ это будет:
Для нормального распределения $\mathcal N$ это будет:
Этот способ инициализации хорошо подойдет для симметричных относительно нуля функций активации (гиперболический тангенс, сигмоид), для ReLU[2] данный способ не подходит.
Метод инициализации He[3]
Поскольку ReLU несимметричная функция $f(x) = max(0, x)$, мы уже не можем утверждать, что среднее значение входных данных в каждом преобразовании будет нулевым:
Поэтому мы будем пытаться контролировать дисперсию не между слоями, а между входами ReLU. Пусть представление на входе было получено после применения данной функции активации к предыдущему представлению $y_{prev}$:
Тогда с учётом поведения ReLU и того, что $\mathrm{E}(y_{prev})=0$, можно сказать, что:
Получается, что при использовании ReLU, нужно инициализировать параметры из распределения с дисперсией $\mathrm{Var}[w_i]=\frac{2}{n_{in}}$. Для нормального распределения $\mathcal N$ это будет:
