Симметричное отношение
Версия от 03:32, 15 октября 2011; Barabanov (обсуждение | вклад) (Добавил больше примеров, указал источники и немного изменил порядок изложения материала.)
В математике бинарное отношение на множестве называется симметричным, если для каждой пары элементов множества выполнение отношения влечёт выполнение отношения .
Определение: |
Отношение | симметрично, если .
Отношение связи вершин неориентированного графа симметрично. В то время как отношение связи вершин ориентированного графа антисимметрично.
Любое отношение эквивалентности, по определению, является симметричным (а также рефлексивным и транзитивным). Также любое отношение толерантности является симметричным (а также рефлексивным, но при этом не транзитивным).
Не являются симметричными (за исключением случая тождественной ложности отношения) отношения порядка (как полного, так и частичного).
Примеры симметричных отношений
- Отношения эквивалентности:
- отношение равенства
- отношение сравнимости по модулю
- отношение равномощности множеств
- отношение параллельности прямых и плоскостей
- отношение подобия геометрических фигур
- Отношения толерантности:
- отношение "знакомства"
- отношение "наличие общего свойства"