Функциональный анализ

Здесь я постараюсь написать теоретический минимум по второй части курса функционального анализа. Если вы читаете это, самоуничтожьтесь.

1. А* и его ограниченность. 2. Ортогональные дополнения Е и Е*. 3. Ортогональное дополнение R(A). 4. Ортогональное дополнение R(A*). 5. Арифметика компактных операторов. 6. О компактности А*, сепарабельность R(A). 7. Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве. 8. Почти конечномерность компактного оператора. 9. О размерности Ker(I-A) компактного А. 10. Условие замкнутости R(A) на языке решений операторного уравнения. 11. О замкнутости R(I-A) компактного А. 12. Лемма о Ker(I-A)*n компактного А. 13. Об условии справедливости равенства R(I-A)=Е. 14. Альтернатива Фредгольма-Шаудера. 15. О спектре компактного оператора. 16. О вещественности спектра ограниченного самосопряженного оператора. 17. О характеризации спектра и резольвентного множества ограниченного самосопряженного оператора. 18. О числах m- и m+. 19. Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора. 20. Теорема Гильберта-Шмидта. 21. О диагонализации компактного самосопряженного оператора и разложении его резольвенты. 22. Теорема Банаха о сжимающем отображении. 23. Дифференциал Фреше. 24. Неравенство Лагранжа. 25. Локальная теорема о неявном отображении. 26. Теорема о локальной обратимости отображения. 27. Локальная теорема о простой итерации 28. Локальная теорема о методе Ньютона-Канторовича. 29. О проекторах Шаудера. 30. Теорема Шаудера о неподвижной точке.