Вопросы к экзамену по математической логике за 3 семестр

1. Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость.
2. Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний.
3. Вывод из допущений. Теорема о дедукции.
4. Теорема о полноте исчисления высказываний.
5. Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость.
6. Теорема о дедукции в исчислении предикатов. Корректность и полнота исчисления предикатов.
7. Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений.
8. Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке.
9. Теории первого порядка, примеры. Структуры и модели.
10. Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика.
11. Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания.
12. Выразимость отношений и преставимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов Z, N, U и S.
13. Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике.
14. Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции.
15. Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. Первая теорема Геделя о неполноте арифметики.
16. Первая теорема Геделя в форме Россера. Вторая теорема Геделя о неполноте арифметики.
17. Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы)
18. Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования).
19. Ординальные и кардинальные числа, мощность множества.