Действие группы на множестве

Эта статья находится в разработке!

Пусть имеется множество [math]X[/math].

Определение:

[math]G[/math] действует на [math]X[/math], если [math] \forall g \in G , x \in X \quad gx \in X [/math] [math] \forall g_1, g_2 \in G , x \in X \quad (g_1 g_2)x = g_1(g_2 x) [/math] [math] \forall x \in X \quad ex = x [/math]

Определение:

Орбита [math]Orb(x)=\{gx \mid g \in G\}[/math]

Определение:

Стабилизатор [math]St(x)=\{g \in G \mid gx = x\}[/math]

Определение:

Фиксатор [math]Fix(g)=\{x \in X \mid gx = x\}[/math]