Моноид

Эта статья находится в разработке!

Моноид

Полугруппа [math]\langle G,\cdot\rangle[/math] называется моноидом, если в множестве [math]G[/math] существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы:

[math]\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x[/math].

Нейтральный элемент единственен. Действительно, путь [math]e_1[/math] и [math]e_2[/math] -- два нейтральных элемента. Тогда имеем:

[math]e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2[/math]

Примером моноида является множество действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно).