Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий

Эта статья находится в разработке!

Лемма (Бернсайда):

Число орбит [math] = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } [/math]

Утверждение (1):

[math] |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } [/math]

Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда.
[math]\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } [/math]
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.