Обсуждение:Интеграл Римана-Стилтьеса

[math] \sum\limits_{k=0}^{n-1} f(\xi_k) (g'(\xi'_k) - g'(\xi_k)) \Delta x_k \le \sum\limits_{k=0}^{n-1} M \varepsilon \Delta x_k [/math]

Почему этот переход верен? Вроде бы, нам не гарантируется, что функция [math] f [/math] ограничена. --Мейнстер Д. 13:29, 24 июня 2012 (GST)

Если функция интегрируема (по Риману), то она конечна. И кроме того [math]g'[/math] — ограниченна как непрерывная функция на компакте и тогда, раз [math]fg'[/math] ограниченна то и [math]f[/math] ограниченна. --Dmitriy D. 01:22, 25 июня 2012 (GST)

Неправда, что из того, что из [math]fg'[/math] и [math]g'[/math] — ограничены, то [math]f[/math] — ограничено. Например, [math]g' = 0[/math]. Тогда [math]f[/math] — любая. --Андрей Комаров 20:21, 25 июня 2012 (GST)

Блин, какой я дурак. Тогда Додонов дал неправильное доказательство. --Dmitriy D. 06:14, 26 июня 2012 (GST)

Додонов на консультации сегодня сказал, что [math]f[/math] - непрерывная (внезапно). --Dmitriy D. 16:53, 26 июня 2012 (GST)

Добавил требование неперерывности [math]f[/math] в условие. --Мейнстер Д. 19:25, 26 июня 2012 (GST)

Что-то у меня не получается доказать, что если [math] f, g [/math] - ограниченной вариации, то и [math] fg [/math] — тоже ограниченной вариации, кто-нибудь умеет это доказывать?