Коды антигрея

Материал из Викиконспекты
Версия от 20:29, 1 января 2013; Никита (обсуждение | вклад) (Троичный код антигрея)
Перейти к: навигация, поиск

Определение

Определение:
Код антигрея (Anti-Gray Code) — такое упорядочивание [math]k[/math]-ичных векторов, что расстояние Хэмминга между двумя соседними векторами максимально.


Двоичный код антигрея

Определение:
Двоичный код антигрея — такое упорядочивание двоичных векторов длины [math]n[/math], что соседние отличаются не менее, чем в [math]n-1[/math] битах.


Заметим, что для [math]n \gt 2[/math] невозможно такое упорядочивание двоичных векторов, что соседние отличаются во всех битах. Объясняется это тем, что для двоичного вектора существует ровно один вектор, отличающийся во всех битах. А в последовательности их должно быть 2.

Пример

n = 1 n = 2 n = 3
0 00 000
1 11 111
01 001
10 110
011
100
010
101

Алгоритм генерации

Возьмем двоичный зеркальный код Грея размером [math]n[/math]. Тогда для первых [math]2^{n-1}[/math] двоичных векторов будем:

  1. Печатать двоичный вектор
  2. Печатать его инверсию

Утверждается, что с помощью данного алгоритма мы напечатаем двоичный код антигрея.

Псевдокод

 genBinAntiGray(n)
   for i = 1 to 2^(n-1)
     v = getMirrorGray(i, n)
     print(v)
     inverseBits(v)
     print(v)

Троичный код антигрея

Определение:
Троичный код антигрея — такое упорядочивание троичных вектором, что соседние отличаются во всех разрядах.


В отличие от двоичного кода антигрея, здесь мы не сталкиваемся с проблемой однозначности "соседа" и можем привести такой код, соседние элементы которого будут отличаться во всех разрядах.

Пример

n = 1 n = 2 n = 3
0 00 000 010 020
1 11 111 121 101
2 22 222 202 212
01 001 011 021
12 112 122 102
20 220 200 210
02 002 012 022
10 110 120 100
21 221 201 211

Алгоритм генерации

Упорядочим все троичные вектора лексикографически. Тогда для первых [math]3^{n-1}[/math] векторов будем выводить все его поразрядные циклические сдвиги.

Утверждается, что выполняя эти действия мы получим троичный код антигрея.

Псевдокод

 genTernAntiGray(n)
   for v = <000..0> to <022..2>
     digitCircleShift(v)
     while(v[0] != 0)
       print(v)
       digitCircleShift(v)

Заметим, что данный алгоритм можно обобщить на случай [math]k[/math]-ичного кода антигрея.

Доказательство корректности алгоритма

См. также

Источники