Преобразование Мёбиуса для получения коэффициентов полинома Жегалкина

Эта статья находится в разработке!

Пусть задана булевая фунция [math]f[/math] от [math]n[/math] переменных. Любая булева функция представима в виде полинома Жегалкина, притом единственным образом. То есть

[math]f(x_{1},x_{2},...x_{n}) = \bigoplus _{1\leq k \leq n} \left (\bigoplus _{1\leq i_{1}\lt i_{2}\lt ..\lt i_{k} \leq n} \alpha _{i_{1}i_{2},..i_{k}}x_{i_{1}}x_{i_{2}}...x_{i_{k}} \right )[/math]

где [math]\alpha _{i_{1}i_{2}..i_{k} \in \{ 0; 1 \} } [/math]

Преобразованием [math]f\rightarrow \alpha _{i} [/math] будет являться:

[math]\alpha _{i} = \bigoplus _{i\preceq j} f(j)[/math]

Называемое также преобразованием Мёбиуса.