Базис Шаудера

<wikitex> Выясним структуру компактного оператора в специальном случае — когда $X$ имеет базис Шаудера.

Определение:

Базисом Шаудера в банаховом пространстве $X$ называется множество его элементов $e_1, e_2 \dots e_n \dots$ такое, что у любого $x$ в $X$ существует единственное разложение $x = \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \alpha_i e_i$.

Примеры:

• ортонормированный базис в Гильбертовом пространстве — базис Шаудера
• в $L_p(E)$ и $C[a, b]$ тоже есть базис Шаудера
• но не у всех банаховых пространств он есть

</wikitex>