Теоретический минимум по функциональному анализу за 6 семестр
Версия от 22:26, 9 июня 2013; 94.25.229.69 (обсуждение) (Новая страница: «= 1 <tex>A^*</tex> и его ограниченность. = = 2 Ортогональные дополнения <tex>E</tex> и <tex>E^*</tex>. = = 3 Ортог...»)
Содержание
- 1 1 [math]A^*[/math] и его ограниченность.
- 2 2 Ортогональные дополнения [math]E[/math] и [math]E^*[/math].
- 3 3 Ортогональное дополнение [math]R(A)[/math].
- 4 4 Ортогональное дополнение [math]R(A^*)[/math].
- 5 5 Арифметика компактных операторов.
- 6 6 О компактности [math]A^*[/math], сепарабельность [math]R(A)[/math].
- 7 7 Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
- 8 8 Почти конечномерность компактного оператора.
- 9 9 Размерность [math]\operatorname{Ker}(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
- 10 10 Замкнутость [math]R(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
- 11 11 Лемма о [math]\operatorname{Ker}(I-A)^n[/math] компактного [math]A[/math].
- 12 12 Условие справедливости равенства [math]R(I-A)=E[/math].
- 13 13 Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
- 14 14 Спектр компактного оператора.
- 15 15 Определение самосопряженного оператора, неравенство для [math](a+ib)I-A[/math].
- 16 16 Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
- 17 17 Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора.
- 18 18 Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора.
- 19 19 Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел [math]m-[/math] и [math]m+[/math].
- 20 20 Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
- 21 21 Теорема Гильберта-Шмидта.
- 22 22 Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора.
- 23 23 Локальная сходимость метода простой итерации.
- 24 24 Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений.
- 25 25 Проекторы Шаудера.
- 26 26 Теорема Шаудера о неподвижной точке.
