Вопросы к консультации по функциональному анализу за 6 семестр

• теорема об общем виде сопряженного оператора в [math]L_p[/math] --Дмитрий Герасимов 02:38, 10 июня 2013 (GST)

  Ответ: это только в примере, так что пофиг, что не доказывали --Дмитрий Герасимов

• теорема Арцела-Асколи (впрочем, это используется только в одном примере, но мало ли) --Дмитрий Герасимов 02:38, 10 июня 2013 (GST)

  Ответ: это только в примере, так что пофиг, что не доказывали --Дмитрий Герасимов

• зачем нужна замкнутость линейного подмножества, на котором определен функционал, чтобы его продолжить в теоремах 1, 2 тут --Дмитрий Герасимов 21:45, 10 июня 2013 (GST)

  [math]\widetilde{A} : E/_{\operatorname{Ker} A} \to R(A)[/math] — биекция, [math]R(A)[/math] — замкнуто, [math]F[/math] — банахово, поэтому [math]R(A)[/math] — также банахово как подпространство в [math]F[/math]. Введем норму для [math][x] \in E/_{\operatorname{Ker} A}[/math] как [math]\|[x]\| = \inf\limits_{x\in [x]} \|x\|[/math]. — вот здесь мы используем замкнутость [math] R(A) [/math] во второй теореме, если что. Для первой теоремы вопрос остается открытым (но там и в условии не требуется замкнутость [math] R(A) [/math]). --Мейнстер Д. 22:59, 10 июня 2013 (GST)

  Додонов сказал, что чтобы с сохранением нормы продолжать, нужна замкнутость --Дмитрий Герасимов

• Не совсем понятно о чем идет речь в билетах об ортогональных дополнениях [math]R(A)[/math] и [math]R(A^*)[/math]. По хронологии изложения это видимо вышеупомянутые теоремы 1 и 2 из статьи Сопряженный оператор, но они как-то не очень соответствуют названиям билетов --Андрей Васин

  Видимо, имеются в виду соответствующие ядра (Ker) --Андрей Рыбак 23:32, 10 июня 2013 (GST)

  да --Дмитрий Герасимов

• Что такое "лемма о координатном пространстве" ? --Андрей Рыбак 23:32, 10 июня 2013 (GST)

  Возможно, то, что [math]F = \left \{ (\alpha_1 ... \alpha_n ... ) \mid \sum\limits_{k=1}^{\infty} \alpha_k e_k \in X \right \} [/math] с нормой [math] \| \alpha \| = \sup\limits_{n\in\mathbb{N}} \| \sum\limits_{k=1}^n \alpha_k e_k [/math] будет B-пространством.

  да --Дмитрий Герасимов

• И вообще, попытайтесь пробежаться на консультации по всем неисправленным TODO из конспектов, их не так много --Мейнстер Д. 01:17, 11 июня 2013 (GST)
• Вроде как ничего нет о компактности [math]A^*[/math] (в викиконспектах по крайней мере) --Andrey Vasin 03:37, 11 июня 2013 (GST)

  Похоже, что нет, да --Дмитрий Герасимов 10:53, 11 июня 2013 (GST)

  Надо посмотреть доказательство в Люстернике-Соболеве --Дмитрий Герасимов

  http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0 но тут только в одну сторону, в Л-С, кто найдёт, напишите в конспект, пожалуйста. --Сергей Муравьёв

• Вопрос 5, "Арифметика компактных операторов". Входит ли сюда что-нибудь, кроме проверки на компактность произведения двух операторов, один из которых компактный, а другой — ограниченный? --Мейнстер Д. 10:33, 11 июня 2013 (GST)

  есть еще конечная сумма компактных, и обратный оператор. В вопросах прошлого курса есть еще то, что предел последовательности компактных компактен, можно про это спросить. --Дмитрий Герасимов 10:47, 11 июня 2013 (GST)

  Эээ, не понял про "обратный оператор". Компактность конечной суммы компактных устанавливается элементарно, но на лекциях у нас этого, если что, не было. --Мейнстер Д. 13:26, 11 июня 2013 (GST)

  Надо только композицию --Дмитрий Герасимов