Граф
| Определение: |
| Графом [math] G [/math] называется пара [math] G = (V, E); [/math] где V - конечное множество вершин, а [math] E \subset V \times V [/math] - множество рёбер. |
В неориентированном графе (v, u) = (u, v).
Ребро
Для неориентированного графа
| Определение: |
| Ребром называют неупорядоченную пару вершин [math] (v, u) \in E [/math]. |
Для ориентированного графа
| Определение: |
| Ребром называют упорядоченную пару вершин [math] (v, u) \in E [/math]. |
Степень вершины
Для неориентированного графа
| Определение: |
| Степенью вершины vi называется число рёбер инцидентных vi, и обозначается deg vi |
Говорят, что ребро [math] e = (u, v) [/math] инцидентно вершине a, если u = a или v = a.
Для ориентированного графа
| Определение: |
| Полустепенью входа вершины vi называется число рёбер, входящих в эту вершину, и обозначается deg+ vi. |
| Определение: |
| Полустепенью выхода вершины vi называется число рёбер, выходящих из этой вершину, и обозначается deg- vi. |
Петля
| Определение: |
| Петлёй в ориентированном графе называется ребро, концы которого совпадают, то есть [math]e=\{v,v\}[/math]. |
По умолчанию петли в неориентированном графе запрещены.
Путь
| Определение: |
| Путём в графе называется последовательность вида v0 e1 v1 ... ek vk; где ei = (vi-1; vi). |
Цикл
Для ориентированного графа
| Определение: |
| Циклом называется путь, начало и конец которого совпадают, тоесть v0 = vk |
Для неориентированного графа
| Определение: |
| Циклом называется путь в котором нет двух одинаковых рёбер подряд, а также начало и конец которого совпадают, то есть v0 = vk |
