LR(0)-разбор

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск

LR(0)-разборщик это частный случай LR(k)-разборщикa, заметим, что в данном случае [math]k=0[/math], то есть решение о своих действиях принимается только на основании содержимого стека, не учитывая символы входной цепочки.

Построение автомата и управляющей таблицы

Как было сказано в статье про LR(k)-разборщик, управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица и автомат изменяются от одного анализатора к другому.

Автомат

Каждое состояние автомата будет состоять из LR(k)-ситуаций.

Определение:
Пусть [math]\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle[/math] — КС-грамматика и [math]A \to w_1 w_2 \in P[/math]. Композицию [math][A \to w_1 \cdot w_2, u] [/math], где [math]u \in \Sigma^{k}[/math], назовем LR(k)-ситуацией (англ. LR(k)-item)

LR(0)-ситуации не должны содержать терминальной цепочки, так как [math]k=0[/math], то есть мы можем записывать их следующим образом: [math][A \to w_1 \cdot w_2][/math]. Стартовому состоянию соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math], где [math]E_0[/math] — нетерминал, добавленный при пополнении грамматики, [math]E[/math] — стартовый нетерминал. Далее мы строим переходы к другим ситуациям по следующей схеме:

[math]{[} A \to \alpha \cdot c \beta] \xrightarrow{\text{c}} {[} A \to \alpha c \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\text{B}} {[} A \to \alpha B \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\varepsilon} {[} B \to \cdot \gamma] [/math]

Получаем НКА.

Далее избавимся от [math]\varepsilon[/math]-переходов и получаем ДКА, у которого состояние может содержать несколько ситуаций.

Построение управляющей таблицы

Иллюстрация алгоритма

Для иллюстрации алгоритма LR(0)-разборщика мы будем использовать грамматику:

[math] E \to E + T \\ E \to T \\ T \to {\bf n} \\ T \to (E) \\ [/math]

Пополнение грамматики

Для начала переходим к Пополненной грамматике:

[math] E_0 \to E \\ E \to E + T \\ E \to T \\ T \to {\bf n} \\ T \to (E) \\ [/math]

Построение автомата

В начале работы стек пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math]. Для терминалов или нетерминалой, мы строим переходы к другим ситуациям по следующей схеме:

[math]{[} A \to \alpha \cdot c \beta] \xrightarrow{\text{c}} {[} A \to \alpha c \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\text{B}} {[} A \to \alpha B \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\varepsilon} {[} B \to \cdot \gamma] [/math]

Получаем следующий НКА:

Eps-dfa.png

Избавимся от [math]\varepsilon[/math]-переходов и получим ДКА:

LRk dfa.png

Управляющая таблица

Теперь можно построить управляющую таблицу. Поступим следующим образом:

1. для каждого ребра [math]I \xrightarrow{\text{X}} J [/math] мы поместим в позицию [math][I,X][/math] таблицы

  • [math]s\ J[/math] (сокр. от shift) , если [math]X[/math] — терминал,
  • [math]J[/math], если [math]X[/math] — нетерминал.

2. для состояния, содержащего ситуацию [math][A\to w \cdot][/math], поместим [math]r(n)[/math] (сокр. от reduce) в позицию [math][I, Y][/math] для каждого терминала [math]Y[/math], где [math]n[/math] — это номер правила в изначальной грамматике.

3. пустая ячейка означает ошибочную ситуацию.

Вспомним грамматику и пронумеруем правила для 2 пункта:

[math] (0)\ E_0 \to E\\ (1)\ E \to E + T\\ (2)\ E \to T\\ (3)\ T \to {\bf n} \\ (4)\ T \to (E) \\ [/math]

Управляющая таблица будет выглядеть так:

[math]E[/math] [math]T[/math] [math]n[/math] [math]+[/math] [math]([/math] [math])[/math] [math]\$[/math]
[math]0[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]s3[/math] [math]s4[/math]
[math]1[/math] [math]s5[/math] [math]r(0)[/math]
[math]2[/math] [math]r(2)[/math] [math]r(2)[/math] [math]r(2)[/math]
[math]3[/math] [math]r(3)[/math] [math]r(3)[/math] [math]r(3)[/math]
[math]4[/math] [math]6[/math] [math]2[/math] [math]s3[/math] [math]s4[/math]
[math]5[/math] [math]7[/math] [math]s3[/math] [math]s4[/math]
[math]6[/math] [math]s5[/math] [math]s8[/math]
[math]7[/math] [math]r(1)[/math] [math]r(1)[/math] [math]r(1)[/math]
[math]8[/math] [math]r(4)[/math] [math]r(4)[/math] [math]r(4)[/math]

Формальное описание

Базовые операции

Теперь опишем алгоритм формально.

Для построения множества состояний определим базовые операции [math]closure (I)[/math] и [math]goto (I, X)[/math], где [math]I[/math] – множество ситуаций, [math]X[/math] – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция [math]closure[/math] добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал. 

 [] closure (I) 
     do 
         for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I 
             for  каждого правила грамматики X [math]\to[/math] u
                  I += [X [math]\to[/math] .u]  // Операция += добавляет элемент к множеству 
     while I изменилось
     return I


Операция [math]goto[/math] "переносит" точку после символа [math]X[/math]. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа [math]X[/math]. 

 [] goto (I, X) 
     J={}   // {} обозначает пустое множество 
     for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I
         J += [A [math] \to [/math]wX.v]
     return closure (J)

Алгоритм построения конечного автомата

Теперь обсудим алгоритм построения анализатора. Обозначим [math]T[/math] множество состояний, [math]E[/math] – множество переходов. 

 E, T build()
   E = {}    
   T = {closure ([S' [math]\to[/math] .S])}
   do 
       for каждого состояния I из T 
           for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I
               J = goto(I, X)
               T += {J}       // ко множеству состояний добавляется новое состояние 
               E += (I [math]\to[/math] J)  // ко множеству ребер добавляется ребро, идущее из состояния I в состояние J. Этот переход осуществляется по символу X 
   while E или T изменились 
   return E, T

Поскольку для символа [math]\$[/math] операция [math]goto(I , \$)[/math] не определена , мы выполняем действие [math]accept[/math].

Пример LR(0)-разбора

Пример будет для строки [math](n_1+n_2)+n_3[/math]

Строка Стек [math]s = top()[/math] [math]a = w[ip][/math] [math]action[s,a][/math] Комментарий
[math](n_1+n_2)+n_3\$[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]([/math] [math]shift\ 4[/math] Перенос [math]"("[/math]
[math]n_1+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4[/math] [math]4[/math] [math]n_1[/math] [math]shift\ 3[/math] Перенос [math]"n_1"[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ n_{1}3[/math] [math]3[/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 3[/math] Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ T2[/math] [math]2[/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 2[/math] Свертка: [math]E \to T[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6[/math] [math]6[/math] [math]+[/math] [math]shift\ 5[/math] Перенос [math]"+"[/math]
[math]n_2)+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ +5[/math] [math]5[/math] [math]n_2[/math] [math]shift\ 3[/math] Перенос [math]"n_2"[/math]
[math])+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ +5\ n_23[/math] [math]3[/math] [math])[/math] [math]reduce\ 3 [/math] Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math])+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ +5\ T7[/math] [math]7[/math] [math])[/math] [math]reduce\ 1 [/math] Свертка: [math]E \to E + T[/math]
[math])+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6[/math] [math]6 [/math] [math])[/math] [math]shift\ 8[/math] Перенос [math]")"[/math]
[math]+n_3\$[/math] [math]0\ (4\ E6\ )8[/math] [math]8 [/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 4[/math] Свертка: [math]T \to (E)[/math]
[math]+n_3\$[/math] [math]0\ T2[/math] [math]2[/math] [math]+[/math] [math]reduce\ 2[/math] Свертка: [math]E \to T[/math]
[math]+n_3\$[/math] [math]0\ E1[/math] [math]1[/math] [math]+[/math] [math]shift\ 5[/math] Перенос [math]"+"[/math]
[math]n_3\$[/math] [math]0\ E1\ +5[/math] [math]5[/math] [math]n_3[/math] [math]shift\ 3[/math] Перенос [math]"n_3"[/math]
[math]\$[/math] [math]0\ E1\ +5\ n_33[/math] [math]3[/math] [math]\$[/math] [math]reduce\ 3[/math] Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math]\$[/math] [math]0\ E1\ +5\ T7[/math] [math]7[/math] [math]\$[/math] [math]reduce\ 1[/math] Свертка: [math]E \to E + T[/math]
[math]\$[/math] [math]0\ E1[/math] [math]1[/math] [math]\$[/math] [math]reduce\ 0[/math] Допуск

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(0)-разбор&oldid=49120»