Материал из Викиконспекты
Поток минимальной стоимости
| Определение: |
Стоимость потока. Дана сеть [math]G(V,E)[/math]. [math]S, T \in V[/math] — источник и сток. [math]\forall (u,v) \in E[/math] [math]\exists c(u, v), f(u,v)[/math] — стоимость пересылки единицы потока и пропускная способность. Тогда общая стоимость потока из [math]S[/math] в [math]T[/math]:
- [math]p(u,v) = \sum_{u,v \in V, f(u,v)\gt 0} c(u,v) \cdot f(u,v)[/math]
|
Свойства стоимости
- Поток не может превысить пропускную способность.
- [math]f(u,v) \le c(u,v)[/math].
- Поток из [math]u[/math] в [math]v[/math] должен быть противоположным потоку из [math]v[/math] в [math]u[/math].
- [math]f(u, v)=-f(v, u)[/math].
- Сохранение потока. Для каждой вершины, сумма входящего и исходящего потоков равно 0.
- [math] \sum\limits_{w \in V} f(u,w) = 0[/math]
Задача о потоке минимальной стоимости
Формулировка
| Задача: |
| Дана сеть [math]G(V,E)[/math]. [math]S, T \in V[/math] — источник и сток. [math]\forall (u,v) \in E[/math] [math]\exists c(u, v), f(u,v)[/math] — стоимость пересылки единицы потока и пропускная способность. Требуется найти максимальный поток, суммарная стоимость которого минимальна. |
Алгоритмы решения
Ссылки
Литература
- Кормен, Томас Х., Лейзерсон, Чарльз И., Ривест, Рональд Л., Штайн Клиффорд Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание. Пер. с англ. — М.:Издательский дом "Вильямс", 2010. — 1296 с.: ил. — Парал. тит. англ. — ISBN 978-5-8459-0857-5 (рус.)
