Дискретная случайная величина

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Формальное математическое определение: случайной величиной называется отображение из множества элементарных исходов в множество вещественных чисел. [math] \xi\colon\Omega \to \mathbb{R}[/math]

Закон распределения

Рассмотрим случайную величину ξ, возможные значения которой образуют конечную или бесконечную последовательность чисел [math] x_1, x_2, ..., x_n[/math]. Пусть задана функция [math]p(x)[/math], значение которой в каждой точке [math] x_i (i=1,2, ...)[/math] равно вероятности того, что величина ξ примет значение [math] x_i [/math].

[math] p(x)[/math] называется законом распределения вероятностей случайной величины.

[math] p(x_i) = p(\xi = x_i) [/math]

Математическое ожидание случайной величины

Математическое ожидание([math]E_\xi[/math]) - мера среднего значения случайной величины.

[math]E_\xi = \sum \xi(\omega)*p(\omega)[/math]

Теорема

[math]\sum_{\omega\epsilon\Omega} \xi(\omega)*p(\omega) = [/math]

[math]\sum_a \sum_{\omega|p(\omega) = a} \xi(\omega)*p(\omega) = \sum_a \sum_{\omega|\xi(\omega)=a}p(\omega) = \sum_a p(\xi = a)[/math]

Пример

Пусть у нас есть "Честная кость"

[math] \xi(i) = i [/math]

[math] E_\xi = 1*1/6+2*1/6 ... +6*1/6 = 3.5[/math]