Теория графов:Тикеты

3. Остовные деревья

Построение остовных деревьев

1. Остовные деревья: определения, лемма о безопасном ребре
2. Алгоритм Прима
3. Алгоритм Краскала
4. Алгоритм Борувки
5. Теорема Тарьяна (критерий минимальности остовного дерева)
6. Алгоритм двух китайцев (7)
1. Англоязычные термины оформить правильно
2. Добавить определение покрывающего дерева
3. Описать реализацию красиво
4. Дефис заменить на тире
5. Отформатировать псевдокод
6. Доказать, почему не более V конденсаций
7. Источники информации оформить правильно
8. Доказать второе замечание
9. Добавить отступы в описании примера
10. 5ый пункт в описании алгоритма расписать чуть понятней
11. Категория

Обходы графов

Эйлеровы графы

1. Алгоритм построения Эйлерова цикла (2)
   1. Какое-то мутное доказательство леммы про корректность алгоритма

=== Гамильтовы графы

1. Алгоритм нахождения Гамильтонова цикла в условиях теорем Дирака и Оре

7. Обход в глубину

1. Обход в глубину, цвета вершин
2. Лемма о белых путях
3. Использование обхода в глубину для проверки связности
4. Использование обхода в глубину для поиска цикла в ориентированном графе
5. Использование обхода в глубину для топологической сортировки
6. Использование обхода в глубину для поиска компонент сильной связности
7. Использование обхода в глубину для поиска точек сочленения
8. Построение компонент вершинной двусвязности
9. Использование обхода в глубину для поиска мостов
10. Построение компонент реберной двусвязности

8. Кратчайшие пути в графах

1. Обход в ширину
2. Алгоритм Форда-Беллмана
3. Алгоритм Дейкстры
4. Алгоритм Флойда
5. Алгоритм Джонсона
6. Алгоритм Левита
7. Алгоритм A*
8. Алгоритм D*
9. Эвристики для поиска кратчайших путей

9. Задача о паросочетании

1. Алгоритм Форда-Фалкерсона для поиска максимального паросочетания
2. Алгоритм Куна для поиска максимального паросочетания
3. Паросочетания в недвудольных графах. Алгоритм вырезания соцветий (7)
   1. как-то тут сумбурно написано и все в кучу, надо это аккуратно расписать, выделить алгоритм, доказательство и привести пример с картинками

10. Задача о максимальном потоке

1. Определение сети, потока
2. Разрез, лемма о потоке через разрез
3. Дополняющая сеть, дополняющий путь
4. Лемма о сложении потоков
5. Теорема Форда-Фалкерсона
6. Алгоритм Форда-Фалкерсона, реализация с помощью поиска в глубину
7. взяли Алоритм Эдмондса-Карпа (5)
   1. Полностью описать пример про грибок с картинками в конспекте
8. Алгоритм масштабирования потока
9. взяли Блокирующий поток (1)
   1. англоязычные термины
   2. ссылки на русскую и английскую википедию
   3. Добавить немного общей информации
   4. Расположить красиво картинки, чтобы не наезжали
10. Схема алгоритма Диница
11. fixed Теоремы Карзанова о числе итераций алгоритма Диница в сети с целочисленными пропускными способностями (6)
    1. может, назвать остаточную сеть [math]G_f[/math], как в предыдущих конспектах?
    2. "сети с текущим потоком, равным 0, и максимальным потоком, равным F" — в какой сети? (бывает исходная, остаточная и слоистая еще как минимум) Тут имеется в виду, что расстояние измерили до того, как пускать поток, что ли?
    3. В лемме в утверждении фигурирует поток [math]f[/math], но дальше про него ничего нет. Зачем он?
    4. "Мы можем применить Лемму(2" — лемму 3, наверное?
    5. Дефисы на тире
    6. Знаки неравенств
    7. Источники информации
12. Алгоритм поиска блокирующего потока в ациклической сети
    1. !!! (10) алгоритм МКМ плохо и непонятно написан, желательно переписать описание, сделать псевдокод чуть менее абстрактным, добавить доказательство, добавить картиночку, вынести в отдельную статью, ссылка на оригинальную статью есть в обсуждении
13. !!! Метод проталкивания предпотока (7)
    1. Картиночки с резервуарами!
    2. Источники информации
    3. Добавить см. также
    4. Дефисы заменить на тире
    5. Отформатировать псевдокоды
14. Алгоритм "поднять-в-начало"
15. Теорема о декомпозиции
16. fixed Теорема о декомпозиционном барьере (3)
    1. Источники информации
    2. Пояснить,почему такие константы используются
    3. Увеличить дроби
    4. А что из этой теоремы следует?
17. Циркуляция потока
18. Алгоритм Каргера для нахождения минимального разреза

11. Задача о потоке минимальной стоимости

1. Поток минимальной стоимости
2. Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости
3. fixed Лемма об эквивалентности свойства потока быть минимальной стоимости и отсутствии отрицательных циклов в остаточной сети (0.5)
   1. Интервики на декомпозицию
   2. Знаки неравенств
   3. Источники информации
4. Поиск потока минимальной стоимости методом дополнения вдоль путей минимальной стоимости
5. !!! Использование потенциалов Джонсона при поиске потока минимальной стоимости (5)
   1. Написать и оформить так, чтобы не было чуши
6. взяли Сведение задачи о назначениях к задаче о потоке минимальной стоимости (0.5)
   1. Взять задачи в шаблон
   2. Оформить покрасивей и правильней
7. Венгерский алгоритм решения задачи о назначениях