Мультиплексор и демультиплексор
| Определение: |
Мультиплексор (англ. multiplexer, или mux) - логический элемент, получающий на вход
|
| Определение: |
Демультиплексор (англ. demultiplexer, или demux) - логический элемент, получающий на вход
|
Содержание
Принцип работы мультиплексора
Рассмотрим мультиплексор 2-to-1 (это значит, что есть всего два входа $X_0$ и $X_1$, значения которых могут подаваться на вход $Z$). Рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Если на $S$ подавать $0$, то на выход $Z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_0$, т.е. в данном случае значение на входе $X_1$ нас не интересует. Аналогично, если на вход $S$ подавать $1$, то на выход $Z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $X_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
| $S$ | $X_0$ | $X_1$ | $Z$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ? | 0 |
| 0 | 1 | ? | 1 |
| 1 | ? | 0 | 0 |
| 1 | ? | 1 | 1 |
Также рассмотрим мультиплексор 4-to-1 (это значит, что есть четыре входа $X_0$, $X_1$, $X_2$ и $X_3$, значения которых могут подаваться на выход $Z$). Также рассмотрим всевозможные варианты значений на входах. Тут уже 2 входа $S_0$ и $S_1$, которые определяют, значение какого из входов $X_)$, $X_1$, $X_2$ или $X_3$ будет подаваться на выход $Z$. Если $S_0 = S_1 = 0$, то на выход $Z$ будет подаваться значение входа $X_0$, если $S_0 = 1$ и $S_1 = 0$ - то значение $X_1$, если $S_0 = 0$ и $S_1 = 1$ - то значение $X_2$, в противном случае - значение $X_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности.
| $S_0$ | $S_1$ | $X_0$ | $X_1$ | $X_2$ | $X_3$ | $Z$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ? | ? | ? | 0 |
| 0 | 0 | 1 | ? | ? | ? | 1 |
| 1 | 0 | ? | 0 | ? | ? | 0 |
| 1 | 0 | ? | 1 | ? | ? | 1 |
| 0 | 1 | ? | ? | 0 | ? | 0 |
| 0 | 1 | ? | ? | 1 | ? | 1 |
| 1 | 1 | ? | ? | ? | 0 | 0 |
| 1 | 1 | ? | ? | ? | 1 | 1 |
Логическая схема мультиплексора
Для того, чтобы построить логическую схему мультиплексора необходимо воспользоваться вспомогательной схемой дешифратора, а именно мы подключаем дешифратор к входам $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Обозначим провода как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, где провод $y_i$ означает, что на нём будет значение $y_i$, где $i$ - число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$. Потом выходы дешифратора соединим соответственно со входами $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$ с помощью гейтов $AND$, причем мы соединяем вход $x_i$ и провод $y_i$, потом соединим все выходы с гейтов $AND$ в выход $z$. Полученная схема имеет размер, линейно зависящий от количество входов и выходов (поскольку размер дешифратора $n-to-{2^n}$ линейно зависит от количества входов, а также мы добавили $2^n$ гейтов $AND$).
Принцип работы демультиплексора
Рассмотрим демультиплексор 1-to-2 (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $S$ подать значение $0$, то на выход $z_0$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $y$, а на выход $z_1$ будет подаваться $0$. Если же на вход $s$ подать значение $1$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение $0$, а на выход $z_1$ то же значение, которое будет подаваться на вход $y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
| $S$ | $Y$ | $Z_0$ | $Z_1$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Также рассмотрим демультиплексор 1-to-4 (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, на какой из выходов $z_0$, $z_1$, $z_2$ или $z_3$ будет подаваться значение $y$, тогда как на остальные выходы будет подаваться $0$. В случае, когда $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение на входе $y$, тогда как на $z_1$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$. Если же $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$, то на выходы $z_0$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$, а на выход $z_1$ будет подаваться то же, что подаётся на вход $y$. Аналогично разбираются остальные случаи. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.
| $S_0$ | $S_1$ | $Y$ | $Z_0$ | $Z_1$ | $Z_2$ | $Z_3$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Логическая схема демультиплексора
Построим схему для демультиплексора. С помощью дешифратора преобразуем входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ в $2^n$ проводов $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, причем на проводе $y_i$ будет $1$, если число $i$ кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, в противном случае на проводе $y_i$ будет значение $0$. Потом каждый из этих проводов соединим со входом $y$ с помощью гейта $AND$, и выходу $z_i$ будет соответствовать тот гейт $AND$, на вход которого подают провод $y_i$.
