Группы. Действие группы на множестве

Определение:

Группа [math]G[/math] действует на множестве [math]X[/math], если задано отображение [math]G \times X \rightarrow X[/math] (обозначается [math]g \cdot x[/math]), такое что для любого [math]x \in X[/math], а также для любых [math]g_1, g_2 \in G[/math] оно обладает свойствами:

1. [math](g_1 \cdot g_2) \cdot x = g_1 \cdot (g_2 \cdot x)[/math]
2. [math]\varepsilon \cdot x = x[/math]