Рекомендательные системы

Рекомендательные системы — программы, которые пытаются предсказать, какие объекты будут интересны пользователю, имея определенную информацию о его профиле.

Обзор и постановка задачи

Основная задача рекомендательных систем — проинформировать пользователя о товарах или услугах, которые будут для него наиболее интересными и актуальными. Разнообразие таких систем можно проиллюстрировать основными характеристиками:

• предмет рекомендации;
• цель рекомендации;
• контекст рекомендации;
• источник рекомендации;
• степень персонализации;
• формат рекомендации;
• прозрачность рекомендации.

В центре таких систем лежит матрица предпочтений. В этой матрице одна из осей отвечает за пользователей, вторая за объекты рекомендации. Заполнена же эта матрица значениями по заданной шкале (например от [math]1[/math] до [math]5[/math]). Каждый клиент с малой долей вероятности оценивал все объекты рекомендации, поэтому задача системы — это обобщение информации и предсказание: какое отношение к рекомендуемому объекту будет у пользователя.

Пользовательские оценки, необходимые для составления матрицы предпочтений, можно получить двумя способами:

• явно (англ. explicit ratings);
• неявно (англ. implicit ratings).

При явном оценивании пользователь сам показывает, насколько ему интересно тот или иной объект. Типичным примером данных, полученных при явном оценивании, являются рейтинги, проставленные пользователями объектам. На практике таких данных обычно мало. Гораздо больше имеется информации о неявных предпочтениях пользователя: просмотры, клики, добавления в закладки. Однако по таким данным не всегда можно сделать явный вывод об отношении пользователя к объекту. Например, если пользователь посмотрел фильм, то это означает, что до просмотра он ему был интересен, но сделать вывод о том, понравился ли ему фильм, нельзя. В большинстве рекомендательных систем эти два подхода используются вместе, тем самым минимизируются недостатки каждого из них в отдельности.

Формализуем задачу. Имеется множество пользователей [math] u \in U [/math], множество объектов [math] i \in I [/math] и множество событий [math] (r_{ui}, u, i,\dots) \in D [/math] (действия, которые совершают пользователи с объектами). Каждое событие задается пользователем [math] u [/math], объектом [math] i [/math], своим результатом [math] r_{ui} [/math] и, возможно, но не обязательно, другими характеристиками. По итогу от рекомендательной системы требуется:

• предсказывать предпочтение пользователя [math] u [/math] к объекту [math] i [/math]: [math] \hat{r}_{ui} = Predict(u, i,\dots) \approx r_{ui}; [/math]
• выдавать персональные рекомендации для пользователя [math] u [/math]: [math] Recommend_k(u,\dots) = (i_1,\dots, i_k); [/math]
• определять объекты, похожие на объект [math]i[/math]: [math]Similar_M(i) = (i_1,\dots, i_M). [/math]

Кластеризация пользователей

Определение:

Коллаборативная фильтрация (англ. collaborative filtering) — один из методов построения прогнозов (рекомендаций) в рекомендательных системах, использующий известные предпочтения (оценки) группы пользователей для прогнозирования неизвестных предпочтений другого пользователя.

Основная идея метода — похожим пользователям нравятся похожие объекты.

Алгоритм можно разбить на следующие шаги:

1. Выбор условной меры схожести пользователей по истории их оценок [math] sim(u, v) [/math].
2. Объединение пользователей в группы (кластеры) так, чтобы похожие пользователи оказывались в одном кластере [math] u \mapsto F(u) [/math].
3. Предсказание оценки пользователя: средняя оценка кластера этому объекту [math] \hat{r}_{ui} = \dfrac{1}{|F(u)|}\sum_{u \in F(u)}{}{r_{ui}} [/math].

Проблемы алгоритма:

• нечего рекомендовать новым пользователям, так как их невозможно отнести к какому-либо кластеру;
• не учитывается контекст и специфика пользователя;
• если в кластере нет оценки объекта, то предсказание невозможно.

Холодный старт

Определение:

Холодный старт (англ. cold start) — ситуация, когда ещё не накоплено достаточное количество данных для корректной работы рекомендательной системы.

Данная проблема актуальна для новых объектов или объектов, с которыми пользователи редко совершают действия. Если средний рейтинг посчитан по оценкам всего трёх пользователей, такая оценка явно не будет достоверной, и пользователи это понимают. Часто в таких ситуациях рейтинги искусственно корректируют.

Первый способ. Предлагается показывать не среднее значение, а сглаженное среднее (англ. damped mean). Смысл таков: при малом количестве оценок отображаемый рейтинг больше тяготеет к некому безопасному «среднему» показателю, а как только набирается достаточное количество новых оценок, «усредняющая» корректировка перестает действовать.

Второй способ. Для объекта считается средний рейтинг, затем определяется интервал достоверности (англ. сonfidence interval) этого рейтинга. Математически, чем больше оценок, тем меньше вариация среднего и, значит, больше уверенность в его корректности. А в качестве рейтинга можно выводить, например, нижнюю границу интервала (англ. low CI bound). При этом понятно, что такая система будет достаточно консервативной, с тенденцией к занижению оценок по новым товарам.

User-based и item-based алгоритмы

User-based алгоритм

Заменим жесткую кластеризацию на предположение, что объект понравится пользователю, если он понравился его друзьям.

[math] \hat{r}_{ui} = \bar{r}_u + \dfrac{\sum_{v \in U_i}{}{sim(u, v)(r_{vi} - \bar{r}_v)}}{\sum_{v \in {U_i}}{}{sim(u, v)}} [/math]

Однако у этого алгоритма есть недостатки:

• холодный старт — новые объекты никому не рекомендуются;
• нечего рекомендовать новым/нетипичным пользователям.

Item-based алгоритм

Также имеется абсолютно симметричный алгоритм. Теперь будем считать, что объект понравится пользователю, если ему понравились похожие объекты.

[math] \hat{r}_{ui} = \bar{r}_i + \dfrac{\sum_{j \in I_u}{}{sim(i, j)(r_{uj} - \bar{r}_j)}}{\sum_{j \in {I_u}}{}{sim(i, j)}} [/math]

У такого подхода остается недостаток в виде холодного старта и при этом рекомендации становятся тривиальными.

Cтоит отметить, что ресурсоемкость вычислений такими методами высока: для предсказаний необходимо держать в памяти все оценки всех пользователей.

Алгоритм SVD

Попробуем воспользоваться сингулярным разложением (SVD) для задачи рекомендации.

Разложим матрицу оценок [math] R [/math] с использованием сингулярного разложения: [math] R_{n \times m} = U_{n \times n} \times \Sigma_{n \times m} \times V^T_{m \times m} [/math]. Применяя усеченное разложение, получим следующее: [math] R'_{n \times m} = U'_{n \times d} \times \Sigma '_{d \times d} \times V'^T_{d \times m} [/math]. Из свойств сингулярного разложения мы знаем, что матрица [math] R'_{n \times m} [/math] является наилучшим низкоранговым приближением с точки зрения средне-квадратичного отклонения.

Благодаря использованию такого усечения можно решить одну из главных проблем всех ранее упомянутых алгоритмов: ресурсоемкость вычислений.

SVD для рекомендательных систем.

Чтобы предсказать оценку пользователя [math] u [/math] для объекта [math] i [/math], берём некоторый вектор [math] p_u [/math] для данного пользователя и вектор данного объекта [math] q_i [/math]. Получаем необходимое предсказание: [math] \hat{r}_{ui} = \langle p_u,q_i \rangle [/math].

Помимо предсказания оценок, алгоритм позволяет выявлять скрытые признаки объектов и интересы пользователей. Например, может так получиться, что на первой координате вектора у каждого пользователя будет стоять число, показывающее, похож ли пользователь больше на мальчика или на девочку, на второй координате — число, отражающее примерный возраст пользователя. У фильма же первая координата будет показывать, интересен ли он больше мальчикам или девочкам, а вторая — какой возрастной группе пользователей он интересен.

Однако данный алгоритм имеет ряд проблем:

• матрица оценок [math] R [/math] полностью не известна, поэтому просто взять SVD разложение не представляется возможным;
• Сингулярное разложение не единственное, поэтому даже если какое-то разложение будет найдено, нет гарантии, что первая координата в нем будет соответствовать некоторым выбранным характеристикам пользователя.

Решение проблемы матрицы оценок

Для решения проблем, связанных с матрицей оценок [math]R[/math], построим модель.

Модель будет зависеть от следующих параметров: вектор пользователей и вектор объектов. Для заданных параметров [math] u [/math] и [math]i[/math] возьмем вектор пользователя [math] p_u [/math] и вектор объекта [math]q_i[/math], затем для предсказания оценки получим их скалярное произведение: [math] \hat{r}_{ui}(\Theta) = p^T_uq_i [/math], где [math] \Theta = \{p_u, q_i \mid u \in U, i \in I\} [/math].

Но вектора пока не известны, их нужно получить. Имеются оценки пользователей, при помощи которых можно найти оптимальные параметры, при которых модель предскажет оценки наилучшим образом: [math] E_{(u,i)}(\hat{r}_{ui}(\Theta) - r_{ui})^2 \to min_{\Theta} [/math].

То есть, нужно найти такие параметры [math] \Theta [/math], чтобы квадрат ошибки был наименьшим. Однако ситуация следующая: оптимизация приведет к наименьшим ошибкам в будущем, но как именно оценки будут спрашивать — неизвестно. Следовательно, это нельзя оптимизировать. Однако, так как оценки, уже проставленные пользователями, известны, постараемся минимизировать ошибку на тех данных, что у нас уже есть. Также воспользуемся регуляризацией. В качестве регуляризатора будет выступать слагаемое [math]\lambda \sum_{\theta \in \Theta}{\theta^2}[/math]. Получим следующее: [math] \sum_{(u,i) \in D}{(\hat{r}_{ui}(\Theta) - r_{ui})^2} + \lambda \sum_{\theta \in \Theta}{\theta^2} \to min_{\Theta} [/math].

Численная оптимизация

Визуализация градиентного спуска.

Чтобы найти оптимальные параметры построенной модели необходимо оптимизировать следующий функционал:

[math] J(\Theta) = \sum_{(u,i) \in D}{(p^T_uq_i - r_{ui})^2} + \lambda (\sum_u{||p_u||^2} + \sum_i{||q_i||^2}) [/math].

Множество параметров: для каждого объекта и пользователя есть свой вектор, который нужно оптимизировать. Дабы найти минимум функции воспользуемся градиентом — вектор из частных производных по каждому параметру.

[math] \nabla J(\Theta) = (\dfrac{\partial J}{\partial \theta_1}, \dfrac{\partial J}{\partial \theta_2},\dots,\dfrac{\partial J}{\partial \theta_n})^T [/math]

Можно воспользоваться градиентным бустингом:

[math] \Theta_{t+1} = \Theta_t - \eta \nabla J(\Theta) [/math]

Проблема же заключается в том, что алгоритм работает медленно, а минимумы которые он находит — локальные, а не глобальные.

Измерение качества рекомендаций

Было предложено измерять качество рекомендаций при помощи функции ошибки RMSE:

[math] RMSE = \sqrt{\dfrac{1}{|D|} \sum_{(u,i) \in D}{(\hat{r}_{ui} - r_{ui})^2}} [/math]

Данный способ, хоть и является стандартным для измерением качества, имеет ряд недостатков:

• пользователи с большим разбросом оценок будут влиять на значение метрики больше, чем остальные;
• ошибка в предсказании высокой оценки имеет такой же вес, что и ошибка в предсказании низкой оценки;
• есть риск плохого ранжирования при почти идеальной RMSE и наоборот.

Существуют при этом и другие метрики — метрики ранжирования, на основе полноты и точности. Однако они не так популярны и используются значительно реже.

См. также

• Кластеризация
• Регуляризация
• Оценка качества в задаче кластеризации
• Оценка качества в задачах классификации и регрессии

Источники информации

• Как работают рекомендательные системы.
• Рекомендательные системы: идеи, подходы, задачи.
• Анатомия рекомендательных систем.
• Рекомендательные системы: обзор основных постановок и результатов.