Этапы обработки запроса. Перезапись запросов

В этом разделе будут рассмотрен этап обработки запросов, а именно перезапись запросов

Перезапись запроса

Минимизация набора операций

Преобразование подзапросов

Преобразуются в реляционную алгебру

Запись в реляционном исчислении

Вынос кванторов

Преобразование в алгебру

Преобразование соединений

Внешние соединения

$R_1 \ojoin_θ R_2 ⇒ (R_1 \ljoin_θ R_2) ∪ (R_1 \rjoin_θ R_2)$

$R_1 \ljoin_θ R_2 ⇒ σ_θ(R_1 × R_2) ∪ (R_1 - π_{R_1}(σ_θ(R_1 × R_2)))$

$R_1 \rjoin_θ R_2 ⇒ σ_θ(R_1 × R_2) ∪ (R_2 - π_{R_2}(σ_θ(R_1 × R_2)))$

Декартово соединение

$R_1 × R_2 ⇒ R_1 ⋈ R_2$

Унарные операции

Повторная фильтрация

Правило

Повторное применение фильтрации заменяется одинарным

$σ_{cond_1}(σ_{cond_2}(R)) ⇒ σ_{cond_1 ∧ cond_2}(R)$

Пример

$π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(σ_{S.GId=G.GId}(S × G))) ⇒ π_{FirstName}(σ_{Name=M34391 ∧ S.GId=G.GId}(S × G))$

Повторная проекция

Правило

Повторное применение проекции заменяется внешней

$π_{A}(π_{B}(R)) ⇒ π_{A}(R)$

Пример

$π_{FirstName}(π_{FirstName, Name}(S × G)) ⇒ π_{FirstName}(S × G)$

Проекция и фильтрация

Правило

Фильтрация осуществляется до проекции

$σ_{cond}(π_{A}(R)) ⇒ π_{A}(σ_{cond}(R))$

Пример

$π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(π_{FirstName, Name}(S × G))) ⇒ $

$π_{FirstName}(π_{FirstName, Name}(σ_{Name=M34391}(S × G))) ⇒ $

$π_{FirstName}(σ_{Name=M34391}(S × G))$

Так можно делать всегда

Алгебраические свойства операций

Дистрибутивность операций

Фильтрация

$σ_{cond}(R_1 ∪ R_2) ⇒ σ_{cond}(R_1) ∪ σ_{cond}(R_2)$

$σ_{cond}(R_1 \cap R_2) ⇒ σ_{cond}(R_1) \cap σ_{cond}(R_2)$

$σ_{cond}(R_1 - R_2) ⇒ σ_{cond}(R_1) - σ_{cond}(R_2)$

$σ_{cond_1 ∧ cond_2}(R_1 ⋈ R_2) ⇒ σ_{cond_1}(R_1) ⋈ σ_{cond_2}(R_2)$

Проекция

$π_A(R_1 ∪ R_2) ⇒ π_A(R_1) ∪ π_A(R_2)$

$π_A(R_1 ∩ R_2) ⇏ π_A(R_1) ∩ π_A(R_2)$

$π_A(R_1 - R_2) ⇏ π_A(R_1) - π_A(R_2)$

$π_{A}(R_1 ⋈ R_2) ⇒ π_A(π_{(A ∪ R_2) ∩ R_1}(R_1) ⋈ π_{(A ∪ R_1) ∩ R_2}(R_2))$

Коммутативность операций

Коммутативные операции

$⋈$, $∪$, $∩$

Некоммутативные операции

$-$

$\div$, $\gdiv$

Применение коммутативности

Выбор левой и правой стороны для несимметричных методов исполнения

Ассоциативность операций

Ассоциативные операции

$⋈$, $∪$, $∩$

Неассоциативные операции

$-$

$\div$, $\gdiv$

Применение ассоциативности

Выбор порядка выполнения операций

Обработка условий

Замыкание предикатов

Примеры правил

$a = b ∧ b = c ⇒ a = b ∧ b = c ∧ a = c$

$a > b ∧ b = c ⇒ a > b ∧ b = c ∧ a > c$

$a > b ∧ b > c ⇒ a > b ∧ b > c ∧ a > c$

Пример

$σ_{P_1.p > P_2.p ∧ P_2.p ≥ 60}(P_1 ⋈_{P_1.SId = P_2.SId} P_2) ⇒$

$σ_{P_1.p > P_2.p ∧ P_2.p ≥ 60 ∧ P_1.p > 60}(P_1 ⋈_{P_1.SId = P_2.SId} P_2) ⇒$

$σ_{P_1.p > P_2.p}(σ_{p > 60}(P_1) ⋈_{P_1.SId = P_2.SId} σ_{p ≥ 60}(P_2))$

КНФ и ДНФ

Преобразование предикатов

Конъюнктивная нормальная форма

Дизъюнктивная нормальная форма

Вычисление КНФ

Слева направо, до первой лжи

Вычисление ДНФ

Слева направо, до первой истины

Семантические оптимизации

Семантическая оптимизация

Применение знания об ограничениях

Неэквивалентные запросы

Тот же результат

Пример

$π_{FirstName}(Students ⋈ Groups) ⇒ π_{FirstName}(Students)$, если $Students.GId ⊂ Groups.GId$

Пример оптимизации

Ограничение

У всех, кто получает стипендию все оценки ≥60

check not HasScolarship or 60 <=
  all (select Points from Points where Points.SId = Id)

Запрос

Оценки стипендиатов группы M34391 по СУБД

select Points from Students natural join Points
where HasScolarship and CId = 10 and GId = M34391

$σ_{HasScolarship ∧ CId = 10}(Students ⋈ Points)$

Оптимизированный запрос

$σ_{GId=M34391 ∧ HasScolarship}(Students) ⋈⋈ σ_{60 ≥ Points ∧ CId = 10}(Points)$