Материал из Викиконспекты
| НЕТ ВОЙНЕ
|
|
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
Антивоенный комитет России
|
| Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
|
| meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.
|
Основные теоремы и определения
Определения
| Определение: |
Характеристический полином линейного оператора:
Пусть [math]\mathcal{A}: X \to X[/math] — линейный оператор.
Рассмотрим [math]{\mathcal{X}}_{\mathcal{A}}(\lambda) = det(\mathcal{A} - \lambda I) = det(A - \lambda E)[/math]
[math]{\mathcal{X}}_{\mathcal{A}}(\lambda)[/math] называется характеристическим полиномом линейного оператора [math]\mathcal{A}[/math] |
| Лемма: |
[math]{\mathcal{X}}_{\mathcal{A}}(\lambda)[/math] и все его компоненты — инварианты линейного оператора [math]\mathcal{A}[/math] |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
[math]
\mathcal{X}_\mathcal{A}(\lambda) = det||\alpha_k^i - \lambda\delta_k^i|| = \sum\limits_{(j_1,j_2,...,j_n)} (-1)^{[j_1,j_2,...,j_n]}
(\alpha_{j_1}^1 - \lambda\delta_{j_1}^1)(\alpha_{j_2}^2 - \lambda\delta_{j_2}^2)...(\alpha_{j_n}^n - \lambda\delta_{j_n}^n)
= (-1)^n\lambda^n + (-1)^{n-1}\lambda^{n-1}{(\alpha_1^1 + \alpha_2^2 + ... + \alpha_n^n)} + ... + (-1)^0\lambda^0det\mathcal{A}
[/math] |
| [math]\triangleleft[/math] |
| Определение: |
| [math]L[/math] называется инвариантным подпространством линейного оператора [math]{\mathcal{A}}: X \to X[/math], если [math]\forall x \in L: \mathcal{A}x \in L[/math]
(т.е. [math]{\mathcal{A}}(L) \subset L[/math]) |
Примеры
- Пусть есть [math]X[/math], [math]\{0_x\}[/math] — инвариантное подпространство для [math]\forall \mathcal{A} : X \to X[/math]
- Пусть [math]{\{e_i\}}_{i=1}^n[/math] — базис [math]X[/math]; пусть [math]\mathcal{A} \leftrightarrow A = \begin{pmatrix} {
\lambda}_{1} & 0 & \cdots & 0 \\
0 & {\lambda}_{2} & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & 0 \\
0 & 0 & \cdots & {\lambda}_{n} \\
\end{pmatrix}
[/math]
Тогда: [math]L_i =[/math] л.о. [math]\{e_i\}[/math] - инв. п.п. [math]\mathcal{A}[/math]; [math]\mathcal{A}e_i = \lambda_i e_i \in L_i[/math]; [math]\dim L_i = 1[/math]
- [math]X = L_1 \dotplus L_2;\ \mathcal{A} = \mathcal{P}_{L_1}^{||L_2}: X \to X[/math]
[math]A = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & 1 & 0 & \cdots & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \cdots & \cdots & 0 \\
0 & \cdots & \cdots & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
\end{pmatrix} L_1, L_2 - [/math]инв. п.п. [math]L_1 =[/math] лин.об [math]\{e_1,...,e_k\}, L_2 = [/math] лин.об [math]\{e_{k+1},...,e_n\}[/math]
