Материал из Викиконспекты
| НЕТ ВОЙНЕ
|
|
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
Антивоенный комитет России
|
| Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
|
| meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.
|
| Лемма ([math]*[/math]): |
[math] \mathcal{A}^{\wedge_p} {e_{i_1}} \land {e_{i_2}} \land ... \land {e_{i_p}} \stackrel{\mathrm{def}}{=} \mathcal{A}{e_{i_1}} \land \mathcal{A}{e_{i_2}} \land... \land \mathcal{A}{e_{i_p}} [/math] |
| Лемма ([math]**[/math]): |
Если [math] {x_1} \land {x_2} \land... \land {x_p} \in {\wedge_p} [/math], то [math] \mathcal{A}^{\wedge_p} {x_1} \land {x_2} \land ... \land {x_p} = \mathcal{A}{x_1} \land \mathcal{A}{x_2} \land... \land \mathcal{A}{x_p} [/math] |
| Лемма ([math]***[/math]): |
[math] \mathcal{A}^{\wedge_n} z = \det \mathcal{A} \cdot z [/math] |
| Теорема: |
Пусть [math]\mathcal{A}[/math], [math]\mathcal{B} \colon X \to X[/math] (автоморфизм).
Тогда [math]\det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) = \det \mathcal{A} \cdot \det \mathcal{B}[/math] |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
[math]\det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n} = [/math]
[math]
(\mathcal{A} \cdot \mathcal{B})^{\wedge_n}{e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n} \stackrel{\mathrm{(*)}}{=}[/math]
[math]
(\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_1} \land (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_2} \land ... \land (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_n} \stackrel{\mathrm{(def\mathcal{A} \cdot \mathcal{B})}}{=}[/math]
[math]
\mathcal{A} (\mathcal{B} {e_1}) \land \mathcal{A} (\mathcal{B} {e_2}) \land ... \land \mathcal{A} (\mathcal{B} {e_n}) \stackrel{\mathrm{(**)}}{=}[/math]
[math]
\mathcal{A}^{\wedge_n}(\mathcal{B} {e_1} \land \mathcal{B} {e_2} \land ... \land \mathcal{B} {e_n})\stackrel{\mathrm{(***)}}{=}[/math]
[math]
\det \mathcal{A} \cdot (\mathcal{B} {e_1} \land \mathcal{B} {e_2} \land ... \land \mathcal{B} {e_n}) \stackrel{\mathrm{(***)}}{=}[/math]
[math]
\det \mathcal{A} \cdot \mathcal{B}^{\wedge_n}({e_1} \land {e_2} \land ... \land {e_n}) = [/math]
[math]
\det \mathcal{A} \cdot \det \mathcal{B} \cdot {e_1} \land {e_2} \land ... \land {e_n} [/math]
т.е. [math] \det (\mathcal{A} \cdot \mathcal{B}) {e_1} \land {e_2} \land... \land{e_n} = [/math]
[math]
\det \mathcal{A} \cdot \det \mathcal{B} \cdot {e_1} \land {e_2} \land ... \land {e_n}
[/math] |
| [math]\triangleleft[/math] |
| Утверждение: |
Следствие 1:
Пусть [math]\mathcal{A} \colon X \to X[/math] обратим, т.е. [math](\exists \mathcal{A}^{-1}) [/math]
[math]
\det \mathcal{A} \ne 0 [/math]
Тогда: [math]\mathcal{A}^{-1} = (\det \mathcal{A})^{-1} [/math] |
| [math]\triangleright[/math] |
|
[math]\mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = \mathcal{I} \det (\mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A}) = [/math]
[math]
\det \mathcal{A}^{-1} \cdot \det \mathcal{A} = \det \mathcal{I} = 1 (\det {E} = 1) [/math]
Итого: [math] \det \mathcal{A}^{-1} = (\det \mathcal{A})^{-1} [/math] |
| [math]\triangleleft[/math] |
| Утверждение: |
Следствие 2:
Пусть [math]\tilde{A} = T^{-1}AT[/math]
Тогда [math] \det \tilde{A} = \det A [/math]
[math] \det \tilde{A} = \det T \det A \det T^{-1} = \det A [/math] |
