Вопросы к экзамену по математическому анализу за 4 семестр

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

1. Определение ряда Фурье, теорема о коэффициентах тригонометрического ряда, сходящегося в [math]L_1[/math].
2. Ядра Дирихле и Фейера.
3. Способы суммирование рядов в НП (нормир. простр.).
4. Теорема Фробениуса.
5. Тауберова теорема Харди для метода средних арифметических суммирования рядов в нормированном пространстве.
6. Теорема Фейера.
7. Следствие о двух пределах.
8. Всюду плотность множества [math] C [/math] в пространствах [math] L_p [/math].
9. Теорема Фейера в пространствах [math]L_p[/math].
10. Наилучшее приближение в НП и его свойства.
11. Существование элемента наилучшего приближения.
12. Обобщенная теорема Вейерштрасса.
13. Лемма Римана-Лебега о коэффициентах Фурье функции из [math]L_1[/math].
14. Теорема Дини.
15. Следствие о четырех пределах.
16. Полная вариация функции и ее аддитивность.
17. О разложении функции ограниченной вариации в разность возрастающих функций.
18. Условие существования интеграла Стилтьеса.
19. Интегрируемость по Стилтьесу непрерывной функции.
20. Аддитивность интеграла Стилтьеса.
21. Сведение интеграла Стилтьеса к интегралу Римана.
22. Формула интегрирования по частям для интеграла Стилтьеса.
23. Оценка коэффициентов Фурье функции ограниченной вариации.
24. Теорема Жордана о сходимости ряда Фурье функции ограниченной вариации.
25. Условие равномерной сходимости ряда Фурье.
26. Ряды Фурье в [math]L_2[/math] : экстремальное свойство сумм Фурье, неравенство Бесселя.
27. Замкнутые и полные о.н.с.
28. Равенство Парсеваля.
29. Теорема Лузина-Данжуа.
30. Условие абсолютной сходимости ряда Фурье функции из [math]L_2[/math].
31. Принцип локализации для рядов Фурье.
32. Почленное интегрирование ряда Фурье.
33. Модуль непрерывности и его свойства.
34. Теорема о выпуклой мажоранте модуля непрерывности.
35. Модуль непрерывности в пространстве [math] C [/math].
36. Ядро Джексона.
37. Теорема Джексона.
38. Следствия для [math]C^{(r)}[/math].
39. Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов.
40. Обратная теорема Бернштейна теории приближений.
41. Явление Гиббса.
42. Константа Лебега ядра Дирихле.
43. Оценка отклонения сумм Фурье через константу Лебега.
44. Частный интеграл Фурье.
45. Признак Дини сходимости интеграла Фурье.