Открытое и закрытое хеширование

Есть разные методы борьбы с коллизиями. Рассмотрим два из них.

Открытое хеширование

Открытое хеширование (или по-другому: метод цепочек) — простейший метод борьбы с коллизиями. При использовании этого метода мы объединяем все элементы, хешированные в одну и ту же ячейку, в связный список. Ячейка [math]j[/math] содержит указатель на заголовок списка всех элементов, хэш-значение ключа которых равно [math]j[/math]; если таких элементов нет, ячейка содержит значение [math]nil[/math]. Элементы вставляются в заголовок списка. Время, необходимое для вставки в наихудшем случае равно [math]O(1)[/math], учитывая то, что мы предполагаем отсутствие вставляемого элемента в таблице. Время поиска зависит от длины списка, и в худшем случае равно [math]O(n)[/math]. Эта ситуация, когда все элементы хешируются в единственную ячейку. Если функция распределяем [math]n[/math] ключей по [math]m[/math] ячейкам таблицы равномерно, то в каждом списке будет содержаться порядка [math]n/m[/math] ключей. Это число называется коэффициентом заполнения хеш-таблицы. Математический анализ хеширования с цепочками показывает, что в среднем случае все операции в такой хеш-таблице в среднем выполняются за время [math]O(1)[/math]. (Анализ открытого хеширования см. Т.Корман, второе издание, стр. 288)

Открытое хеширование

Закрытое хеширование

В случае метода открытой адресации (или по-другому: метод закрытого хеширования) все элементы хранятся непосредственно в хеш-таблице, без использования связных списков. В отличии от хеширования с цепочками, при использовании метода открытой адресации может возникнуть ситуация, когда хеш-таблица окажется полностью заполненной, так что будет невозможно добавлять в неё новые элементы. Так что при возникновении такой ситуации решением может быть динамическое увеличение размера хеш-таблицы, с одновременной её перестройкой. Для разрешения же коллизий применяются несколько подходов. Самый простой из них – это метод линейного исследования. В этом случае при возникновении коллизии следующие за текущей ячейки проверяются одна за другой, пока не найдётся пустая ячейка, куда и помещается наш элемент. Так, при достижении последнего индекса таблицы, мы перескакиваем в начало, рассматривая её как «цикличный» массив.

Закрытое хеширование с использованием метода линейного исследования

Одной из сложных вопросов реализации хеширования с открытой адресацией – это операция удаления элемента. Дело в том, что если мы просто удалим некий элемент их хеш-таблицы, то сделаем невозможным поиск ключа, в процессе вставки которого текущая ячейка оказалась заполненной. Так, мы можем помечать очищенные ячейки какой-то меткой, чтобы впоследствии это учитывать. (Анализ закрытого хеширования см. Т.Корман, второе издание, стр. 305)

См. также

• Различные алгоритмы хеширования
• Поиск свободного места при закрытом хешировании

Литература

• Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест: Алгоритмы: построение и анализ, 2-е изд