Решето Эратосфена

Решето Эратосфена — алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа [math]n[/math], который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

Алгоритм

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:

1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).
2. Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.
3. Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть, числа 2p, 3p, 4p, …)
4. Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.
5. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n
6. Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.

На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с числа [math]p^2[/math], потому что все составные числа меньше его уже будут вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда [math]p^2[/math] станет больше, чем [math]n[/math].