43
правки
Изменения
Нет описания правки
'''Диспе́рсия случа́йной величины́''' — мера разброса данной [[случайная величина|случайной величины]], то есть её отклонения от [[Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания]]. Обозначается <tex>D[X]</tex> в русской литературе и <tex>\operatorname{Var}\,X</tex> в зарубежной. Квадратный корень из дисперсии, равный <tex>\displaystyle \sigma</tex>, называется среднеквадрати́чным отклоне́нием, станда́ртным отклоне́нием или стандартным разбросом.
Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и сама случайная величина, а дисперсия измеряется в квадратах этой единицы измерения.
Пусть <tex>\displaystyle X</tex> — [[случайная величина]], определённая на некотором [[вероятностное пространство, элементарный исход, событие|вероятностном пространстве]]. Тогда
: <tex>D[X] = \mathbb{E}\left[(X -\mathbb{E}[X])^2\right] </tex>
где символ <tex>\mathbb{E}</tex> обозначает [[Математическое ожидание случайной величины|математическое ожидание]].
* В силу линейности [[Математическое ожидание случайной величины|математического ожидания]] справедлива формула:
*: <tex>D[X] = \mathbb{E}[X^2] - \left(\mathbb{E}[X]\right)^2;</tex>
== Свойства ==
