Изменения

Сложность алгоритма {{---}} <tex>O(nk) </tex>. Количества комбинаторных объектов с заданными префиксами считаются известными, и их подсчет в сложности не учитывается. Стоит отметить, что подсчет количества комбинаторных объектов с заданным префиксом зачастую является задачей с достаточно большой вычислительной сложностью.

Докажем по индукции, что вероятность получить любой перфикс <tex> P </tex> равна <tex dpi = "120"> S(P)\over{C(n)} </tex>, где <tex> C(n) </tex> {{---}} число различных комбинаторных объектов данного типа длины <tex> n </tex>, а <tex> S(P) </tex> {{---}} число различных комбинаторных обьектов длины <tex> n </tex> с таким префиксом.

*Любой комбинаторный объект имеет пустой перфикс, следовательно <tex> S(\varnothing)=C(n) </tex>. Вероятность получить любой префикс <tex> P </tex> длины <tex> 1 </tex> равна <tex> S(P)\over{S(\varnothing)} </tex>, что равно <tex> S(P)\over{C(n)} </tex>.

*Вероятность получить из <tex> P </tex> любой префикс <tex> P' </tex> длины <tex> l+1 </tex> равна <tex> S(P')\over{S(P)} </tex> , следовательно вероятность получить префикс <tex> P' </tex> равна <tex> S(P)\over{C(n)} </tex><tex>\cdot</tex><tex> S(P')\over{S(P)} </tex> что равно <tex> S(P')\over{C(n)} </tex>

Результат работы алгоритма является префиксом <tex> P </tex> размера <tex> n </tex> и для любого такого префикса существует только один комбинаторный объект размера размера <tex> n </tex> , следовательно вероятность получения одинакова для всех различных результатов и равна <tex> 1\over{C(n)} </tex>.

== Примеры решения задач ==

Рассмотрим примеры использования данного алгоритма для генерации различных типов комбинаторных объектов.