Изменения
Нет описания правки
=== Доказательство ===
Рассмотрим <tex>\text{[[Классы_EXP,_NEXP._Полнота_языков_EXP_и_NEXP|NEXP---}</tex> ]] — полный язык <tex>\text{BH}_{2N}=\{\langle m, x, t \rangle ~|~ m(x)=1, T(m, x) \le t \}</tex>.
Докажем, что при условии выполнения равенства <tex>\text{P=NP,~BH}_{2N} \in \text{EXP}</tex>.
Сведем <tex>\text{BH}_{2N}</tex> к <tex>\text{BH}_{1N}</tex> по Карпу за экпоненциальное время <tex>\left( \text{BH}_{2N} \le_{\tiny{\text{EXP}}} \text{BH}_1N _{1N} \right)</tex>.
Для этого запишем <tex>\text{t}</tex> в унарной системе счисления: <tex>\langle m, x, t \rangle \rightarrow \langle m, x, 1^t \rangle</tex>.
Ясно, что для выполнение этого сведения потребуется выполнить <tex>O(2^{p_1(t)})</tex> операций, где <tex>p_1\text{---}</tex> — полином.
Поскольку мы предположили, что <tex>\text{P=NP}</tex>, то существует детерминированная машина Тьюринга <tex>M</tex>, разрешающая <tex>\text{BH}_{1N}</tex> за полиномиальное от длины
:<tex>T(M', \langle m, x, t \rangle) ~=~ O(2^{p_1(t)}) + O(p_2(|\langle m, x, 1^t \rangle|)) = O(2^{poly(|\langle m, x, t \rangle|)})</tex>
Полученное равенство означает, что <tex>\text{BH}_{2N} \in \text{EXP}</tex>, откуда в силу [[NEXP-полнотаКлассы_EXP,_NEXP._Полнота_языков_EXP_и_NEXP|NEXP-полноты]] языка <tex>\text{BH}_{2N}</tex> вытекает включение <tex>\text{NEXP} \subset \text{EXP}</tex>. Поскольку обратное включение <tex>\left(\text{NEXP} \supset \text{EXP}\right)</tex> тривиально, то это и означает, что <tex>\text{EXP=NEXP}</tex>
