Алгоритмы и структуры данных
Содержание
Основные определения теории графов
- Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл
- Лемма о рукопожатиях
- Ориентированный граф
- Вариант леммы о рукопожатиях для ориентированного графа
- Теорема о существовании простого пути в случае существования пути
- Теорема о существовании простого цикла в случае существования цикла
- Матрица смежности графа
- Связь степени матрицы смежности и количества путей
- Матрица инцидентности графа
- Циклическое пространство графа
- Фундаментальные циклы графа
- Дерево, эквивалентные определения
Связность в графах
- Отношение связности, компоненты связности
- Отношение реберной двусвязности
- Отношение вершинной двусвязности
- Граф компонент реберной двусвязности
- Граф блоков-точек сочленения
- Точка сочленения, эквивалентные определения
- Мост, эквивалентные определения
- k-связность
- Теорема Менгера
- Вершинная, реберная связность, связь между ними и минимальной степенью вершины
Остовные деревья
- Матрица Кирхгофа
- Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности
- Подсчет числа остовных деревьев с помощью матрицы Кирхгофа
- Количество помеченных деревьев
- Коды Прюфера
Обходы графов
- Эйлеров цикл, Эйлеров путь, Эйлеровы графы, Эйлеровость орграфов
- Покрытие ребер графа путями
- Алгоритм построения Эйлерова цикла
- Произвольно вычерчиваемые из заданной вершины графы
- Гамильтоновы графы
- Теорема Хватала
- Следствия теоремы Хватала:
- Турниры
- Теорема Редеи-Камиона
Укладки графов
- Укладка графа на плоскости
- Формула Эйлера
- Непланарность и
- Укладка дерева
- Укладка графа с планарными компонентами реберной двусвязности
- Укладка графа с планарными компонентами вершинной двусвязности
- Теорема Понтрягина-Куратовского
- Двойственный граф планарного графа
