Ковариация случайных величин

Материал из Викиконспекты
Версия от 21:41, 15 января 2011; System29a (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Определение |definition= '''Ковариация случайных величин''' {{---}} мера линейной зависимости случ…»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Определение:
Ковариация случайных величин — мера линейной зависимости случайных величин.


Вычисление

Обозначается как [math]cov(\eta, \xi) [/math], где [math]\eta, \xi[/math] - случайные величины.

[math]cov(\eta, \xi) = E(\xi - E\xi)(\eta - E\eta) = E(\xi\eta - \eta E\xi + E\xi E\eta - \xi E\eta) = [/math] [math]E(\xi\eta) - E\xi E\eta - E\xi E\eta + E\xi E\eta = E(\xi\eta) - E\xi E\eta [/math]

Итого, [math]cov(\eta, \xi) = E(\xi\eta) - E\xi E\eta [/math]

Свойства

  • Если ковариация [math]cov(\eta, \xi) [/math] отлична от нуля, то величины [math]\eta, \xi[/math] зависимы
  • Величина [math]cov(\eta, \xi) [/math] равняется нулю, если случайные величины [math]\eta, \xi[/math] независимы. С другой стороны, из равенства её нулю вовсе не следует независимость. Эту величину часто используют как «индикатор наличия зависимости» между двумя случайными величинами.
  • Ковариация случайной величины с собой равна её дисперсии: [math]cov(\xi, \xi) = D\xi [/math]

Ссылки