Лемма Бернсайда, задача о числе ожерелий — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Создание статьи)
 
м (Исправлена опечатка)
Строка 18: Строка 18:
 
Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br>
 
Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда. <br>
 
<math>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }  
 
<math>\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| }  
= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { Orb(x) } </math> <br>
+
= \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } </math> <br>
 
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.
 
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.
  
 
[[Категория:Теория групп]]
 
[[Категория:Теория групп]]

Версия 12:14, 29 июня 2010

Эта статья находится в разработке!
Лемма (Бернсайда):
Число орбит [math] = \frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } [/math]
Утверждение (1):
[math] |Orb(x)| = \frac { |G| } { |St(x) } [/math]


Преобразуем выражение для числа орбит, полученное из леммы Бернсайда.
[math]\frac { \sum_{g \in G} |Fix(g)| } { |G| } = \frac { \sum_{ g \in G } \sum_{ x \in X } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } \sum_{ g \in G } \{gx = x\} } { |G| } = \frac { \sum_{ x \in X } |St(x)| } { |G| } = \sum_{ x \in X } \frac {1} { |Orb(x)| } [/math]
Последнее преобразование выполнено на основании утверждения 1.