Обсуждение:Степенные ряды — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(теорема о радиусе сходимости)
Строка 3: Строка 3:
 
** Проверьте, пожалуйста, [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%8B&oldid=9727 правку]
 
** Проверьте, пожалуйста, [http://neerc.ifmo.ru/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%80%D1%8F%D0%B4%D1%8B&oldid=9727 правку]
 
*** Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 19:48, 12 июня 2011 (UTC)
 
*** Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 19:48, 12 июня 2011 (UTC)
 +
 +
* А мне кажется, или утверждение о промежутке сходимости при дифференцировании и интегрировании можно доказать проще?
 +
*: Пусть R - просто радиус сходимости, R_d - у продифференциированного ряда, R_i - у проинтегрированного
 +
*: На радиусе сходимости можно продифференциировать ряд, и ряд из производных также будет сходиться, то есть R_d >= R.
 +
*: На радиусе сходимостии можно проинтегрировать ряд, и ряд из интегралов также будет сходиться, то есть R_i >= R.
 +
*: Но теперь проинтегрируем например ряд, который продифференциировали и получим, что R >= R_d. То есть, R = R_d. То же самое - подифференциируем то что проинтегрировали и получим что R = R_i.
 +
*: --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 07:20, 13 июня 2011 (UTC)

Версия 10:20, 13 июня 2011

Что за бред в последних двух строчках Примеров, кто-нибудь может объяснить?

  • Присоединяюсь, тоже с удовольствием послушал бы объяснение. --Дмитрий Герасимов 22:08, 11 июня 2011 (UTC)
    • Проверьте, пожалуйста, правку
      • Да, правильнее. Только анононимы, вы бы залогинивались, а. --Дмитрий Герасимов 19:48, 12 июня 2011 (UTC)
  • А мне кажется, или утверждение о промежутке сходимости при дифференцировании и интегрировании можно доказать проще?
    Пусть R - просто радиус сходимости, R_d - у продифференциированного ряда, R_i - у проинтегрированного
    На радиусе сходимости можно продифференциировать ряд, и ряд из производных также будет сходиться, то есть R_d >= R.
    На радиусе сходимостии можно проинтегрировать ряд, и ряд из интегралов также будет сходиться, то есть R_i >= R.
    Но теперь проинтегрируем например ряд, который продифференциировали и получим, что R >= R_d. То есть, R = R_d. То же самое - подифференциируем то что проинтегрировали и получим что R = R_i.
    --Дмитрий Герасимов 07:20, 13 июня 2011 (UTC)